Elektronika

Maturitní otázky

KOMPLEXNÍ JEDNOBRANY – IMPEDANČNÍ VLASTNOSTI

15.Komplexní jednobrany – impedanční vlastnosti

Lineární komplexní jednobrany jsou složeny z lineárních rezistorů, bezeztrátových cívek a kondenzátorů. (Ztrátové odpory skutečných cívek a kondenzátorů jsou připojeny k činným odporům). V této otázce budeme zjišťovat průběhy pouze pro harmonický průběh obvodových veličin.

                Ačkoliv je možné psát pro lineární jednobrany charakteristické rovnice, určující vztah mezi proudem a napětím, i kreslit voltampérové charakteristiky (přímky procházející  počátkem se sklonem závislým na frekvenci), je v praxi důležitější znát impedanci těchto obvodů a její frekvenční závislost.

                Impedance komplexního jednobranu je vyjádřena  komplexním číslem závislým na frekvenci, které můžeme zapsat dvěma rovnocennými způsoby – ve složkovém nebo exponenciálním tvaru.

Z = R + jX = Z^ejj

kde |Z| = je absolutní impedance

j = arctg  - fázový posun proudu a napětí

R = |Z| cos j - činný odpor jednobranu

X = |Z| sin j - reaktance jednobranu

Obraz impedance Z v komplexní rovině a vzájemný vztah mezi veličinami Z,|Z|,R,X a j je pro jednu frekvenci zobrazen na následujícím obrázku.

Pro jinou frekvenci má obecně fázor Z jinou polohu, neboť jeho složky jsou závislé na frekvenci. Závislosti impedance jednobranu na frekvenci vyjadřujeme často graficky formou záznamu absolutní hodnoty a fáze ve dvou samostatných frekvenčních charakteristikách. Ve frekvenční charakteristice absolutní hodnoty impedance (amplitudové charakteristice) |Z| = Z(f )   a ve fázové frekvenční charakteristice  |Z|=Z(f). Vodorovné osy, na které vynášíme frekvenci, mívají nejčastěji logaritmickou stupnici, neboť zpravidla musí obsáhnout rozsáhlé frekvenční pásmo. Svislá osa, na kterou vynášíme impedanci, je rovněž dělena logaritmicky. Častěji se používá stupnice lineární, avšak impedance se vynáší v decibelech (logaritmických jednotkách). Přepočet na decibely se provádí podle vztahu  Z_dB = 20 log |Z|.

Použitím obou způsobů dostáváme stejný tvar průběhu charakteristiky. Vyjádření v decibelech je však častější. Fázové úhly se vynášejí v lineárním měřítku na svislé ose.

V mnoha případech je výhodné zvolit některou frekvenci za vztažnou a ostatní frekvence vyjadřovat poměrem k této frekvenci. Vodorovná osa je pak bezrozměrná. Podobným způsobem se vyjadřuje též impedance. Za vztažnou hodnotu byla zvolena impedance Z₀ při frekvenci f=f_0.I v těchto případech je obvyklé užívání logaritmických stupnic nebo vyjadřování v decibelech 

Je zřejmé, že vztažné impedanci Z_o odpovídá úroveň 0dB. Jiný, často používaný způsob, jak zachytit frekvenční závislost impedance jednobranu, je současný záznam absolutní hodnoty i fáze formou fázorové frekvenční charakteristiky v Gaussově komplexní rovině.

Frekvenční charakteristika je v této rovině tvořena čarou spojující koncové body fázorů impedancí nakreslených pro jednotlivé frekvence. Lze ji sestrojit bod po bodu ze známých |Z| a j a pro určitou frekvenci nebo ze známých hodnot R a X pro určitou frekvenci, popřípadě je možné napsat její rovnici analyticky.

Sériový obvod RL

Z = R_S + jwL

Za vztažnou hodnotu zvolíme odpor R_S a platí : Z / R_S = 1 + jwL / R_S­­ (poměrná impedance)

    t je časová konstanta  t = RC  a  t =

Poměrnou impedanci upravíme :

Určíme absolutní hodnotu  a fázový posun v závislosti na poměrné frekvenci :

Frekvenční charakteristiku absolutní hodnoty poměrné impedance kreslíme v dB podle vztahu

Svislá osa má lineární stupnici v dB, vodorovná osa je logaritmická. Přímky jsou asymptoty k frekvenční charakteristice absolutní hodnoty poměrné impedance. Zvětšíme-li frekvenci na desetinásobek, zvětší se poměrná impedance o 20dB.

Sériový obvod RC

Z = R_S – j 1/wC

Za vztažnou hodnotu zvolíme odpor R_S a platí : Z / R_S = ( wR_SC - j ) / wR_SC  ( poměrná impedance )

Poměrnou impedanci upravíme :

Určíme absolutní hodnotu  a fázový posun v závislosti na poměrné frekvenci :

Frekvenční charakteristiku absolutní hodnoty poměrné impedance kreslíme v dB podle vztahu

Svislá osa má lineární stupnici v dB, vodorovná osa je logaritmická. Přímky jsou asymptoty k frekvenční charakteristice absolutní hodnoty poměrné impedance.

Paralelní obvod RC

Z = R_P / ( 1 + jwCR_P )

Za vztažnou hodnotu zvolíme odpor R_P a platí : Z / R_P = 1 / ( jwR_PC ) _­­ (poměrná impedance)

Poměrnou impedanci upravíme :

Určíme absolutní hodnotu  a fázový posun v závislosti na poměrné frekvenci :

Frekvenční charakteristiku absolutní hodnoty poměrné impedance kreslíme v dB podle vztahu

Svislá osa má lineární stupnici v dB, vodorovná osa je logaritmická. Přímky jsou asymptoty k frekvenční charakteristice absolutní hodnoty poměrné impedance.

Paralelní obvod RL

Z = (R_P . jwL) / (R_P + jwL) = (jwL) / (1+jw (L / R_P))

Za vztažnou hodnotu zvolíme odpor R_P a platí : Z / R_P = (jwL / R_P) /  (1 + jwL / R_P) _­­ ( poměrná impedance )

Poměrnou impedanci upravíme :

Určíme absolutní hodnotu  a fázový posun v závislosti na poměrné frekvenci :

Frekvenční charakteristiku absolutní hodnoty poměrné impedance kreslíme v dB podle vztahu

Svislá osa má lineární stupnici v dB, vodorovná osa je logaritmická. Přímky jsou asymptoty k frekvenční charakteristice absolutní hodnoty poměrné impedance. Zvětšíme-li frekvenci na desetinásobek, zmenší se poměrná impedance o 20dB.