Elektronika

Maturitní otázky

ZPĚTNÁ VAZBA U ZESILOVAČŮ

23.Zpětná vazba u zesilovačů

Zpětnou vazbou nazýváme zapojení, v němž je část výstupního napětí vedena buď přímo nebo přes určitý čtyřpól zpět na vstup a zde se algebraicky (s ohledem na znaménko) přičítá ke vstupnímu signálu.

Základní schéma zapojení zpětnovazebního obvodu je uvedeno na obr.

Základní zesilovací větev má napěťové zesílení . Signál z výstupu je veden přes přenosový člen b veden zpět na vstup. Zpětnovazební člen b má napěťový přenos . Napětí U_b = bU₂ = bA.U₁ je přiváděno na vstup tak, že se sečítá s budícím signálem U_s tak, že vstupní napětí zesilovače je dáno součtem U₁ = U_s + U_b.

 Z této rovnice plyne pro budící napětí U_s = U₁ - U_b = U₁(1-bA). Můžeme tedy napsat, že přenos zesilovače se zpětnou vazbou je dán vztahem . Je vidět, že rozhodující vliv na zesílení zpětnovazebního zapojení má součin bA. Tento se nazývá vratný podíl zpětné vazby, protože udává podíl zpětnovazebního napětí U_b na vstupní napětí U₁. Rozdíl vratného podílu od jedničky se nazývá vratný rozdíl nebo stupeň zpětné vazby - N a udává poměr zesílení zesilovače bez zpětné vazby k zesilovači se zpětnou vazbou.

  . Z toho také plyne, že zesílení zesilovače se zpětnou vazbou je dáno . U zesilovačů musí být z hlediska stability vždy N > 1, tzn. bA < 0. U oscilátorů je to naopak. Je-li tedy bA < 0, mluvíme o záporné zpětné vazbě. Pro bA > 0, mluvíme o kladné zpětné vazbě.

Nyquistův diagram

Pouze v malém frekvenčním rozsahu a při nízkých frekvencích vykazují čtyřpóly čistě reálné zesílení. Obecně je vratný podíl komplexní číslo a jeho reálná i imaginární část jsou závislé na frekvenci. Můžeme tedy psát

. Je tedy  vektor, o absolutní hodnotě  a fázi j_bA. Obě tyto veličiny, tj. modul i fáze jsou závislé na frekvenci a projdeme-li frekvenční rovinu od 0 do ¥ opíše koncový bod vektoru křivku, která se nazývá Nyquistovým diagramem. Pro stejnosměrné zesilovače tato křivka začíná na reálné ose, pro střídavé zesilovače začíná v počátku souřadnic. Ale pro oba případy končí tato křivka v počátku, tj. v nule, protože neznáme takový reálný zesilovač, který by při ¥ frekvenci neměl nulové zesílení. Jinak řečeno, Nyquistův diagram je geometrické místo koncových bodů vektorů bA při změně frekvence od 0 do ¥. Kreslí se v komplexní, Gaussově rovině.

 Na základě Nyquistova diagramu je založeno tzv. Nyquistovo kriterium stability zesilovačů, které patří do kategorie frekvenčních kriterií stability (oproti skupině algebraických kriterií). Velká výhoda těchto frekvenčních kriterií spočívá v tom, že je lze prakticky naměřit a v případě zjištění nestability nám umožní určit jaká opatření nutno udělat pro odstranění těchto nestabilit.

 Nyquistovo kriterium stability zní: Má-li být zesilovač stabilní, musí při procházení Nyquistova diagramu ve směru rostoucích frekvencí ležet vždy bod, o souřadnicích (1,j0) po levé ruce pozorovatele ( viz obr).

 Nakreslíme-li do komplexní roviny tedy kružnici se středem v bodě (1,j0) a o poloměru r = 1, je pro všechny body Nyquistova diagramu, které leží vně zmíněné kružnice zpětná vazba záporná a jsou splněny podmínky pro stabilitu zesilovače a pro všechny body uvnitř této kružnice je zpětná vazba kladná a jsou předpoklady pro vznik oscilací. Pro body Nyquistova diagramu, které leží na kružnici (protínají kružnici) je zpětná vazba nulová, tzn. N = 1 a . Obvykle se připouští, aby v okrajových oblastech mimo frekvenční pásmo přenášených signálů se zmenšil modul vratného rozdílu na hodnotu N = 0,5. Menší hodnoty nejsou pro žádnou frekvenci přípustné, protože by byla ohrožena stabilita zesilovače.

 V praxi se musí počítat s určitou zálohou stability pro případ, že by se během provozu zesilovače měnil jeho zisk. Proto nemá Nyquistova charakteristika zasahovat do vyšrafované plochy, vymezené úhly a_B = 10° a poloměrem r= 0,7

 Čím větší je počet stupňů n, tím větší změny mohou v zesílení nastat. Proto se u vícestupňových zesilovačů požadují pro bezpečnostní úhel a_B a poloměr r podmínky : a_B ³ n.10°, r = 0,7ⁿ.

 Jednotkové kružnici, která je geometrickým místem konců vektorů  odpovídá v logaritmických souřadnicích osa 0 dB. Zesilovač je stabilní, protíná-li charakteristika otevřené smyčky osu 0 dB při fázovém úhlu menším než 180°.

Vliv zpětných vazeb na přenosové vlastnosti zesilovače

1)      Vliv na napěťové zesílení:

Napěťové zesílení je dáno vztahem . Pro N > 1 je  < , při 0 < N < 1 je  > . Záporná zpětná vazba tudíž napěťové zesílení zmenšuje, kladná zpětná vazba napěťové zesílení zvětšuje.

2)      Vliv na výstupní rušivá napět:

Předpokládejme, že na výstupu se objeví napětí U₂ = AU₁ + U_r + U_h, kde U_r je rušivé napětí na výstupu zesilovače způsobené nedostatečnou filtrací, U_h je rušivé napětí na výstupu způsobené vlivem vyšších harmonických signálů ( nelineárním zkreslením budícího signálu).

 Napětí na vstupu je dáno součtem vnějšího budícího signálu U_s a zpětnovazebního signálu U_b = bU₂. Dosazením do výrazu pro výstupní napětí

 První člen rovnice představuje zesílení zesilovače se zpětnou vazbou pro užitečný signál. Druhý a třetí člen představuje příspěvek od rušivých signálů. Obě složky jsou zmenšeny vratným podílem N = 1 - bA.

 Záporná zpětná vazba potlačuje rušivé složky signálu, které mají původ uvnitř zesilovače, kladná zpětná vazba je zdůrazňuje.

3)      Vliv zpětné vazby na frekvenční pásmo zesilovače:

Frekvenční charakteristika zesilovače bez zpětné vazby a se zápornou zpětnou vazbou je znázorněna na obr.

 a … zesilovač bez zpětné vazby, a¢ … zesilovač se zpětnou vazbou

 Z grafu je zřejmé, že po zavedení záporné zpětné vazby, která zmenší zesílení zesilovače se dolní mezní kmitočet zmenší a horní mezní kmitočet vzroste. Při kladné zpětné vazbě je vliv opačný. Matematicky je vliv záporné zpětné vazby vyjádřen

 a .

4)      Vliv na nelineární zkreslen:.

Záporná zpětná vazba způsobí linearizaci převodních charakteristik, což způsobí i pokles amplitud vyšších harmonických a tím i zmenšení činitele harmonického zkreslení.

5)      Vliv na vstupní a výstupní impedanci:

Zde musíme rozeznávat paralelní (napěťovou) nebo sériovou (proudovou) zpětnou vazbu.

 Vliv zpětné vazby na impedanci lze určit podle tzv. Bodeova vzorce

  . Zpětnou vazbou se změní impedance z hodnoty Z na Z¢, přičemž rozhodující vliv má velikost vratného poměru zpětné vazby bA.

 Pro případ, že svorky, mezi nimiž se impedance určuje jsou spojeny nakrátko je bA(0). Jsou-li svorky, mezi nimiž se impedance určuje rozpojeny, je bA(¥).

 bA(0) = bA, jestliže se spojením uvažované dvojice svorek nakrátko zpětnovazební smyčka neovlivní

 bA = 0, jestliže spojení uvažované dvojice nakrátko způsobí zánik zpětné vazby.

 bA(¥) = bA, jestliže rozpojením obvodu mezi uvažovanou dvojicí svorek (t.j. zařazení nekonečně veliké impedance) se zpětná vazba neovlivní

 bA(¥) = 0, jestliže rozpojením obvodu mezi uvažovanou dvojicí svorek zpětná vazba zanikne.

 Pro napěťovou zpětnou vazbu platí bA(0) = 0, bA(¥) = bA.

 Pro proudovou zpětnou vazbu platí bA(0) = bA, bA(¥) = 0.

 Pro výstupní impedanci:

 při napěťové zpětné vazbě je

 při proudové zpětné vazbě je  

Máme-li tedy zesilovač s paralelní (napěťovou) zápornou zpětnou vazbou na výstupu a sériovou vazbou na vstupu, bude mít zesilovač malý výstupní odpor a velký vstupní odpor, což je v praxi nejžádanější případ.

Jinak můžeme říci, že zesilovač s paralelní zpětnou vazbou na výstupu se chová jako zdroj konstantního napětí. Klesne-li zátěž, vzroste výstupní proud, tím klesne výstupní napětí a i část bU₂, kterou přivádíme zpět na vstup zesilovače. Tím vzroste napětí U₁ na vstupu, což vede k zvětšení výstupního napětí a tím ke kompenzaci poklesu napětí U₂, který tento regulační proces vyvolal.

Zesilovač se sériovou vazbou na výstupu se chová jako zdroj konstantního proudu. Vzroste-li výstupní proud tím, že poklesne zátěž, vzroste i část napětí bU₂, tím se zmenší napětí U₁ při konstantním napětí U_s a poklesne i výstupní proud I₂. Zesilovač se snaží udržet konstantní výstupní proud.

Při sériové zpětné vazbě na zesilovače je bA(0)=bA a bA(¥)=0, takže je mezi svorkami 1 - 1¢ :

a pro paralelní zpětnou vazbu na vstupu je bA(0) = 0 a bA(¥) = bA. Potom je vstupní impedance

.

Často se používá smíšená zpětná vazba, t.j. současně působí napěťová i proudová zpětná vazba. Je-li A » 1 lze vzorec pro vratný podíl zjednodušit na tvar

Zesílení takového zesilovače potom závisí pouze na činiteli zpětné vazby a ne na nestabilních prvcích vlastního zesilovače a tyto zesilovače jsou vhodné pro měřící a jiné náročné účely.