Elektronika

Maturitní otázky

METODY ŘEŠENÍ ELEKTRICKÝCH OBVODŮ

1.METODY ŘEŠENÍ ELEKTRICKÝCH OBVODŮ

1. Skutečný a ideální zdroj elektrické energie

a) Charakteristické veličiny zdroje elektrické energie

Elektrická energie je dodávána do obvodu napětím U a proudem I. Závislost těchto dvou veličin ( při odebírání proudu ) je zatěžovací charakteristika zdroje.

Ri…vnitřní odpor zdroje; Rz…odpor zátěže

à konstanta K bere v úvahu měřítka na osách .

Vnitřní odpor lineárního zdroje je na velikosti odebíraného proudu nezávislý. Vnitřní odpor nelineárního zdroje je na velikosti odebíraného proudu závislý.

Kolísá-li při činnosti zdroje odebíraný proud, dochází k odpovídajícím kolísání výstupního napětí.  Uplatňuje se dynamický vnitřní odpor zdroje r_i, který určujeme pomocí tečny sestrojené k zatěžovací charakteristice v klidovém bodě.

Dynamický Ri lin. zdroje se rovná statickému Ri.

Dynamický Ri nelin. zdroje se liší v závislosti na poloze tečny v místě prac. bodu.

.

b) Charakter zdroje

Zatěžovací charak. elektrické energie, který udržuje na svých výstupních svorkách konstantní napětí bez ohledu na velikost odebíraného proudu, prochází bodem U₀ rovnoběžně s vodorovnou osou. Při zvětšování zatěžovacího proudu nevzniká na vnitřním odporu zdroje žádný úbytek napětíèRi = 0;  není definováno ( I_k à ¥ ). Takový zdroj nazýváme ideální zdroj napětí.

Zatěžovací charak. elektrické energie, jehož svorkami by procházel proud stále hodnoty I_k bez ohledu na velikost odporu zatěž. rezistoru, by procházel bodem I_k rovnoběžně se svislou osou. Jakékoliv konečné změně svorkového napětí by odpovídala nulová změna proudu. Ri à ¥; U₀ = Ri.I_k není definován ( U₀ à ¥ ). Takový zdroj nazýváme ideální zdroj proudu.

Skutečný zdroj elektrické energie nemá zatěžovací charakteristiku rovnoběžnou ani s osou proudu ani s napětí. Jeho náhradní si můžeme představit jako sériové zapojení ideálního zdroje napětí a vnitřního odporu.

Stejnou zatěžovací charakteristiku získáme také při paralelním zapojení Ri k ideálnímu zdroji proudu.

Skutečné zdroje ele. energie, které se svými vlastnostmi blíží ideálnímu zdroji napětí, mají ve srovnání s odporem R_z malý R_i, nazýváme je zdroje napěťově tvrdé. Naopak zdroje ele. energie, které se svými vlastnostmi blíží ideálnímu zdroji proudu, nazýváme zdroje napěťově měkké.

c) Přenos výkonu ze zdroje do zátěže

Činný výkon přenášený ze zdroje s napětím U₀ a s vnitřním odporem Ri do zátěže, která má odpor R_z, můžeme určit ze vztahu : P = R_z.I²

Proud I procházející obvodem vypočteme dle ohmova zákona :

Po dosazení do předcházejícího vztahu dostaneme :

Vydělením čitatele i jmenovatele R_i² získáme vztah :

Ze kterého je zřejmé, že výkon odevzdávaný zátěží závisí na poměru zatěžovacího odporu a vnitřního odporu zdroje. Napětí na prázdno U₀ a proud na krátko I_k jsou charakteristické veličiny zdroje. Jejich součin se rovná výkonu vnitřního zdroje elektromotorického napětí U₀ při nulovém zatěžovacím odporu R_z; tj. při zkratovaných výstupních svorkách. Za této situace je výstupní nap. U nulové, užitečný výkon dodávaný zdrojem do zátěže je roven 0 a veškerý výkon zdroje vnitřního elektromotorického napětí se ve vnitřním odporu Ri mění na teplo.

Zvětšujeme-li zatěžovací odpor, zmenšuje se procházející proud a klesá celkový výkon zdroje. Závislost celkového výkonu zdroje na poměru  je znázorněna horní křivkou. Užitečný výkon odevzdávaný zdrojem do zátěže, je částí celkového výkonu zdroje U₀. à . Dosadíme-li do tohoto vztahu jednotlivé hodnoty podílu  získáme závislost znázorněnou spodní křivkou. Pokud =1 je užit. Výkon dodávaný do zátěže maximální – zátěž je přizpůsobena zdroji.

2. Řešení lineárních obvodů

a) věty o náhradním obvodu lineár. zdroje

Théveninova věta říká, že jakýkoliv aktivní lineární jednobran je možné nahradit sériovým zapojením ideálního zdroje napětí U_n a odporem R_n. Přičemž U_n je napětí naprázdno na svorkách původního zdroje a R_n je jeho vnitřní odpor.

Podle Nortonovy věty lze jakýkoliv aktivní jednobran nahradit ideálním zdrojem proudu I_n zapojením paralelně k vnitřnímu odporu původního jednobranu. Náhradní proud I_n se rovná proudu, který prochází svorkami původního jednobranu při jejich spojení nakrátko.

Při výpočtu náhradního odporu R_n  nahradíme všechny zdroje elektrické energie obsažené ve zjednodušované části jejich vlastními Rià Ideální zdroj napětí : Ri = 0 – skrat, Ideální zdroje proudu : Ri = ¥ - rozpojení.

Př. : Část obvodu nalevo od svorek 1,1‘ máme nahradit podle Theneninovy a Nortonovy věty. Nejprve nahradíme ideální zdroj proudu I₁ s pralelně zapojeným R₁ sériovým zapojení zdroje U a vnitřního odporu R_i=R₁. U = R₁.I₁ = 10.1 = 10V. Získáme obvod  b). Náhradní napětí U_n vznikne podle Then. věty na rezistoru R₄ po odpojení zatěž. odporu R_z. c) Náhradní odpor R_n získáme z obvodu d) . Proud I­_n­ pro náhradní obvod dle Nortonovy věty vyplývá nejlépe z obrázku c) při spojení svorek 1,1‘ nakrátko. Rezistor R₄ je zkratována obvodem prochází proud I_n, jehož orientaci zvolíme souhlasnou s proudem I. . Pro kontrolu ještě vypočítáme napětí naprázdno, která musí být u obou náhradních obvodů stejné : U_n = I_n . R_n = 0,857.25,92 = 22,22V

b) využití kichhoffových zákonů pro řešení lin. Obvodu

Metoda uzlových napětí : máme vyřešit obvod uvedený níže. Za vztažný uzel zvolíme uzel společný součástkám R₁,R₃ a R_z, zbývající dva uzly označíme 1 a 2. Sestavíme rovnice :

Uzel 1…I₀ = I₁ + I₂…

Uzel 2…I₂ = I₃ + I₄…

Řešením dostaneme U­­₁=6,47V a U₂=4,7V

Metoda smyčkovývh proudů : Hledáme např. napětí U₄ v obvodu uvedeném níže. Zvolíme a označíme proudy ve smyčkách a sestavíme rovnice :

Pro smyčku 1 … 0 = R₁I₁+U₂+ R₂(I₁- I₂)-U₁

Pro smyčku 2 … 0 = R₃I₂+ R₄I₂+ R₂(I₂- I₁)-U₂

Řešením těchto rovnic získáme I₁ = 0,36A a I₂ = 0,28A. Hledané napětí U₄ = R₄.I₂ = 50.0,28 = 14V vyšlo kladné. Znamená to, že jeho skutečná polarita souhlasí s vyznačeným směrem.

c) princip lineární superpozice

Pro usnadnění řešení obvodů s několika zdroji elektrické energie je výhodné využít principu lineární superpozice, který platí v lineárních obvodech. Dle tohoto principu řešíme daný obvod postupně vždy s jedním zdrojem. Přitom ostatní zdroje nahradíme jejich vnitřním odporem. Výsledné napětí působící mezi libovolnými místy obvodů všech zdrojů určíme jako součet napětí nebo proudů vypočtených při působení jednotlivých zdrojů samostatně.

Př.: Využitím principu lineární superpozice máme určit napětí U₃ v obvodu. Nejprve vyřadíme zdroj napětí U₂ a řešíme obvod pouze se zdrojem proudu I₁. Získaný obvod b) vyřešíme metodou uzlových napětí. Obvod má totiž dvě smyčky a dva uzly, z nichž jeden zvolíme jako vztažný. řešením získáme .                    U₃’ je částí tohoto napětí, neboť v uzavřeném obvodu se napětí rozděluje v poměru odporů, V obvodu platí : . Spojením obou předchozích obvodů získáme : . Vyřadíme-li v původním obvodu zdroj proudu I₁, získáme obvod c). Za této situace působí na rezistor R₃ napětí U₃’’, které určíme metodou smyčkových proudů : . Hledané napětí :

Výsledné napětí při současném působení obou zdrojů : U₃ = U_3­­­‘ + U₃‘‘ = 1,5 + 3 = 4,5V.

3. Řešení nelineárních obvodů

sériové řazení odporů – paralelní řazení odporů

4.Grafické určení pracovního bodu nelineární součástky

Pracovní bod je bodem voltampérové charakteristiky, který odpovídá skutečným pracovním podmínkám součástky v obvodu. Znamená to, že volbou pracovního bodu na voltampérové charakteristice volíme i podmínky činnosti součástky. Je tedy zřejmé, že při návrhu obvodu je velmi důležité, aby byla správně zvolena a nastavena poloha pracovního bodu. Souřadnice zvoleného pracovního bodu U_P a I_P udávají svorkové napětí součástky a procházející proud. Obě hodnoty jsou stejnosměrné. Odpovídajícímu pracovnímu bodu říkáme statický klidový pracovní bod. Nastavit jeho polohu znamená přivést do součástky odpovídající hodnoty obvodových veličin z napájecího zdroje. Velikost proudu omezujeme podle potřeby sériovým rezistorem R_S.

, v bodě P prochází oběma součástkami stejný proud.