ElektronikaMaturitní otázky
KOMPLEXNÍ DVOJBRANY - PŘENOSOVÉ VLASTNOSTI
17.Komplexní dvojbrany - přenosové vlastnosti
Integrační
a derivační článek RC patří mezi komplexní dvojbrany. Integrační článek má vlastnost
dolnofrekvenční propusti, zatímco derivační má propust hornofrekvenční. U těchto
článků je vždy důležitý napěťový přenos A . Je to poměr výstupního napětí ke
vstupnímu. Přenos je závislý na kmitočtu A = |A|ejj . Je-li přenos větší než
1, jedná se o zesílení. V opačné případě dojde k útlumu. Dobrou představu
o chování těchto dvojbranů nám dává grafické znázornění frekvenční závislosti
na jeho přenosu. Přenos se zde obvykle vyjadřuje v decibelech a = 20 log
|U2/U1| [dB]
Integrační
článek RC a RL nezatížený na výstupu :
Přenos těchto článků odvodíme z poměru výstupního
napětí U2 a U1. Předpokládáme nulový vnitřní odpor zdroje
signálu a výstup článku naprázdno. Pro článek RC dostáváme
. Pro článek RL dostaneme
Zavedením časových konstant
t =
RC a t =
dostaneme pro oba články stejný tvar rovnice přenosu
kde fm = je mezní frekvence
článků.Ze shodnosti vztahů pro přenos obou článků plyne, že oba články stejným
způsobem ovlivňují procházející signál. Říkáme, že mají stejné přenosové vlastnosti.
Rovnice jejich útlumové charakteristiky v prostém poměru má tvar
v decibelech
. Vypočteme
rovnici fázové chrakteristiky .
Dosazováním zvolených číselných hodnot za do vztahů pro
Re A a Im A dostaneme souřadnice bodů fázové frekvenční charakteristiky.
Derivační
a článek RC a RL nezatížený na výstupu :
Vzájemnou změnou rezistoru a kondenzátoru nebo cívky v zapojení
článků integračních vzniknou články derivační. Jejich přenos opět odvodíme z poměru
výstupního napětí U2 a
vstupního napětí U1. Pro článek RC dostaneme
a
pro článek RL . Zavedením časové
konstanty t = RC nebo t = a mezní frekvence
fm = získáme pro
oba tyto články stejnou rovnici přenosu ve tvaru . Formálně stejným
způsobem, který byl použit pro integrační články, získáme pro derivační články
rovnici útlumové charakteristiky v prostém poměru nebo v decibelech
i rovnici fázové
charakteristiky .
Integrační článek
RC zatížený rezistorem
V mnoha případech nelze zajistit činnost popisovaných
dvojbranů v podmínkách, ve kterých byl odvozen jejich přenos. Velmi často
jsou články zatěžovány obvody. Použitím Théveninovy poučky vzniknou obvody,
kde a
Zavedeme-li pro zjednodušení zápisu m = , můžeme psát
= mU1
a R = mR1. Odtud dostaneme původní vstupní napětí U1 =
a vypočítáme
přenos . Rovnice útlumové
charakteristiky v pravém poměru má tvar . V decibelech
. Z tohoto
vztahu je zřejmé, že průběh útlumové charakteristiky sledovaného článku vyjádřený
v decibelech se skládá ze dvou částí. První není závislá na frekvenci a
je představována přímkou v úrovni 20 log m. Druhá je charakteristikou integračního
článku naprázdno. Obvyklým způsobem získáme rovnici fázové charakteristiky
. Připojením
zatěžovacího rezistoru k výstupu integračního článku RC dojde ke změně
časové konstanty a k posunutí výchozí úrovně útlumové charakteristiky a
0 dB směrem dolů na úroveň 20 log m decibelů.
Derivační článek
zatížený kondenzátorem
Schéma překreslíme pomocí Théveninovy věty. Výsledkem zjednodušení
je obvod, kde platí a
. Označme
a vypočítejme
původní vstupní napětí U1 pomocí napětí . Dostaneme vztah
U1 = , který použijeme
při odvození přenosu . Zde, stejně
jako v předcházejících případech, je fm = a t
= RC . Rovnici útlumové charakteristiky získáme opět výpočtem absolutní hodnoty
přenosu . V decibelech
dostáváme . Protože dělící
poměr m může dosáhnout nanejvýš jedné, je první, frekvenčně nezávislá část předcházejícího
vztahu představována vodorovnou přímkou v příslušné záporné úrovni. Zbývající
část vztahu pro a je útlumová charakteristika nezatíženého derivačního článku.
Časová konstanta je nyní t = R(C1 + C2). Při výpočtu fázového posunu se opět
m zkrátí a rovnice fázové charakteristiky má stejný tvar jako rovnice pro článek
naprázdno .
Wienův článek
Wienův článek je pásmová
propust.
Napěťový přenos :
Rovnice útlumové charakteristiky
:
Při kritické frekvenci f0 je reálný přenos :
Maximum přenosu při f0:
Nejčastěji se používají
W.články, ve kterých je R1=R2=R a C1=C2=C : , , =>
Útlumová a fázová charakteristika
je vyjádřena rovnicí:
, ,
Odpovídající křivky jsou
nakresleny na obr. Útlumová charakteristika je v lineární stupnici F souměrná
podle svislé osy, procházející kritickou frekvencí (F=0). Této frekvenci odpovídá
A=1/3 a j=0.Při změně frekvence se zmenšuje absolutní hodnota přenosu směrem k nule.
Rozdíl frekvencí, který
odpovídá domluvené změně absolutní hodnoty přenosu proti její velikosti při
kritické frekvenci, se nazývá šířka pásma. Rozladění F3, pro která
poklesne |A| o 3dB prodi své max. hodnotě 1/3, vypočítáme z rovnice útlumové
char. : . Odtud plyne
pro okraj pásma B3 (obr b) F3=±3. Použitím vztahu pro přepočet poměrného
rozladění F na frekvenci f dostaneme: B3=3f0
Z rovnice určíme :
a a odtud postupným
dosazováním bodů fázové frekvenční charakteristiky za F dostáváme souřadnice
jednotlivých bodů fázorozé charakteristiky.
Články typu přemostěného
článku T
Je to pásmová zádrž RC.
Přenos :
Význam n
plyne z obrázku.
Kritická úhlová frekvence : - zde je přenos
reálný a minimální
Rovnice útlumové charakteristiky
:
Rovnice fázové charakteristiky
:
Články typu dvojtého
článku T
Je to pásmová zádrž RC.
Jde o souměrný dvojitý článek T, který je v praxi nejčastější.
Kritická frekvence :
=>
Zvolíme-li n=0,5 dostaneme
.To znamená,
že článek při n=0,5 zcela potlačuje napětí kritické frekvence.
Pro symetrický dvojitý
článek T, který má n=0,5, je možné odvodit přenosovou rovnici v závislosti
na poměrném rozladění F ve tvaru .
Z tohoto vztahu plyne rovnice
útlumové a fázové charakteristiky :
a
Jejich průběhy jsou zakresleny
na obrázku. Při rozladění F=±4 je fázový posun j=±45o a absolutní hodnota přenosu
.Pro frekvenci
f=f0 (tj. F=0) je fázová charakteristika nespojitá. Fáze se při přechodu
od frekvencí f <f0 k frekvencím f > f0 změní
skokem z –90o na +90o.
|