Elektronika

Maturitní otázky

PŘENOSOVÉ ČLÁNKY RC, RL

18.Přenosové články RC, RL

Přenos článku RC a CR

Korekčním obvodem rozumíme v nejjednodušším případě spojení několika pasivních součástek, jako jsou rezistory, cívky a kondenzátory. Ty pak určitým způsobem ovlivňují přenos střídavého signálu. Velmi jednoduchý korekční obvod vidíte na obr. vlevo Skládá se z odporu R a kapacity C. Střídavý signál prochází nejdříve odporem a teprve potom přichází ke kapacitě. Ta je připojena paralelně k výstupu. Při pohledu na schéma upoutají pozornost dvě dvojice pólů, jedna na vstupu a druhá na výstupu. Na vstupní póly přivádíme signál s napětím U1, na výstupních pólech se objeví signál U2. Korekční obvod má tedy dva póly vstupní a dva výstupní. Podle těchto čtyř pólů bývá nazýván čtyřpólem. Obecně platí, že každý čtyřpól složený z RC členů je kmitočtově závislý. Znamená to, že upravuje procházející signál v závislosti na kmitočtu.

Na vstupní svorky přivedeme procházející signál v závislosti na vstupní napětí U1, které bude mít stále kmitočtu. stejnou velikost, ale bude se tu měnit kmitočet. Budeme předpokládat, že u rezistoru se neprojevuje povrchový jev, takže má odpor stálý a na kmitočtu nezávislý. Kapacitní odpor kondenzátoru je ovšem kmitočtově závislý. Jeho velikost určuje vztah

Z nepřímé úměrnosti ve zlomku je zřejmé, že čím bude nižší kmitočet f, tím větší bude kapacitní odpor X_C. Střídavý proud nízkého kmitočtu tedy kondenzátorem neprojde, proto nemůže být sveden k zemi. Zemí se tu rozumí společný nulový potenciál obou spojených pólů. Můžeme předpokládat, že celá oblast nízkých kmitočtů projde rezistorem a objeví se na výstupu, to je na výstupním pólu s napětím U2. Přenos nízkých kmitočtů je proto dobrý. Z tohoto důvodu takový obvod nazýváme dolnofrekvenční propustí (obr. a).

Postupně, jak se bude kmitočet zvyšovat, kapacitní odpor bude klesat. Znamená to, že čím dál větší část středních a vyšších kmitočtů projde kondenzátorem k nulové svorce - pokud se jí podaří projít rezistorem - a na výstup se nedostane (obr. b). Vysokým kmitočtům klade kondenzátor nepatrný kapacitní odpor, takže vysoké kmitočty svede k zemi a na výstup se nedostanou. Kondenzátor pro ně znamená téměř zkrat. Není pochyb o tom, že přenos vysokých kmitočtů je špatný (obr. c).

Kdybychom měřili výstupní napětí kmitočtů akustického pásma přivedených na vstup, počínaje nízkými a konče vysokými, zjistili bychom, že přenos odpovídá průběhu na obr.  vpravo. Graf představuje tzv. útlumovou charakteristiku čtyřpólu, znázorňující frekvenční závislost článku RC. S charakteristikou se seznámíme podrobněji. Na vodorovnou osu nanášíme kmitočet, ale kvůli přehlednosti a lepšímu vyjádření závislostí nemá osa dělení lineární, tj. na stejné dílky, nýbrž logaritmické. Na svislé ose je vyznačena úroveň přenosu. Nejčastěji se udává v decibelech dB. Pro jednoduchost si uveďme, že zůstane-li přenos rovný jedné, tedy U1:U2 = 1, pak útlum je 0 dB. Klesne-li výstupní napětí na polovinu, tj. U2 : U1= 1/2 , pak je to pokles 6 dB [šest decibel]. Útlum šest decibel zapisujeme se záporným znaménkem, tedy -6 dB. Při poklesu napětí na jednu desetinu mluvíme o poklesu 20 dB, neboli přenos RC členu je -20 dB. Možná že se vám zdá označování úrovně v decibelech poněkud složité. Má to však své výhody a běžně se používá.

Z grafu na obr. zjišťujeme, že největšímu přenosu, tj. když U2 = Ul, odpovídá hodnota 0 dB. Ve všech ostatních případech je výstupní napětí menší než vstupní napětí. Neplatí to jen pro tento čtyřpól, nýbrž pro jakýkoliv korekční obvod. Vždy dochází k nějakému útlumu, a proto hodnoty přenosu na svislé ose nesou znaménko minus.

Na RC obvod se můžeme dívat také jako na jednoduchý dělič napětí. Dosud jsme znali dělič složený ze dvou odporů. V tomto případě se jedná o dělič složený z odporu a kapacitní reaktance. Napětí se rozdělí v poměru obou odporů nebo přesněji v poměru obou impedancí. Protože kapacitní reaktance je závislá na kmitočtu střídavého, signálu, je tento dělič proměnný. Proto i výstupní napětí se bude měnit podle procházejícího kmitočtu. Jistě bude zajímavý případ, kdy reaktance kondenzátoru X_C bude stejně velká jako ohmický odpor R. Tedy R = X_C. Kmitočet, při kterém tato rovnost platí, se nazývá kritický nebo také mezní. Označujeme jej indexem malé k, tedy f_k.

Při rovnosti impedancí také platí U_R = U_C (obr. ). Dalo by se předpokládat, že výstupní napětí U2 tohoto RC členu bude přesně poloviční proti U1. Tak by tomu bylo u odporového děliče. Jenže v tomto případě je situace jiná. Důvodem je skutečnost, že napětí U_C na kapacitním odporu je fázově posunuto o 90°, a proto je nelze jednoduše porovnávat s napětím U_R. Názorně to ukazuje rovnoběžník sil s časovými vektory (obr. b). Na odporu je napětí a proud ve fázi, zatímco na kondenzátoru je napětí zpožděno o 90°. Proč je vektor U_C vedený z působiště znázorněn čárkovaně? Je to pouze kvůli snadnějšímu skládání sil. Přeneseme jej a spustíme z vrcholu vektoru U_R. Vektory U_R i U_C mají stejnou velikost, takže tvoří odvěsny pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníka. Vektor napětí U pak tvoří v trojúhelníku přeponu. Ze vztahu mezi odvěsnami a přeponou  pravoúhlého trojúhelníka matematicky odvodíme, že pro každé z obou ramen platí UR = UC =  = 0,707. Výstupní napětí klesá pouze na 70 % vstupního napětí. Vyjádřeno v decibelech, napěťový přenos kritického kmitočtu f_k je roven -3 dB.

Je zřejmé, že vložením korekčního RC obvodu do cesty procházejícímu signálu dojde ke značnému útlumu vyšších kmitočtů, počínaje kritickým kmitočtem f_k. Bude-li R = 10 kS2, C = 33 nF, pak fk = 500 Hz (obr. první). Pozorujeme-li průběh útlumu na obr. druhý, zjišťujeme, že křivka pod kritickým kmitočtem f_k klesá strměji než předtím. V okolí kritického kmitočtu.tvoří křivka jakési koleno, které končí u bodu 4 f_k. Tento bod vymezuje na kmitočtové ose frekvenci 2 kHz, což je čtyřnásobek kritického kmitočtu. Od tohoto čtyrnásobku f_k pokračuje útlum po přímce. Platí to však jen v případě, že kmitočet na vodorovné ose zaznamenáváme v logaritmické míře. Bez ohledu na způsob záznamu dále platí, že od čtyřnásobku kritického kmitočtu klesá přenos stejným poměrem vždy při zvýšení kmitočtu na dvojnásobek. Tak např. stoupne-li kmitočet procházejícího signálu z 2 kHz na 4 kHz, klesne výstupní napětí na polovinu. Stejně tak to platí i pro další kmitočty, vyšší než čtyrnásobek kritického kmitočtu.

Vyjádření této závislosti jste možná četli nebo slyšeli v jiné formě. Častěji se říká, že přenosová cesta má sklon směrnice minus šest decibel na oktávu. Zapisujeme to - 6 dB/okt. Vysvětlení pro nemuzikanty : oktáva v hudbě znamená bud dvojnásobek kmitočtu základního tónu nebo polovinu tohoto kmitočtu. Tak např. od základního tónu a^l = 440 Hz, což je tzv. jednočárkované á, je oktáva a² = 880 Hz, což je dvoučárkované á. Další oktáva je tříčárkované á, které zapisujeme a³=1760 Hz. Od základního tónu 440 Hz můžeme odvodit i oktávu nižší. Bude to malá oktáva a = 220 Hz, případně velká oktáva A = 110 Hz atd.

U korekčního obvodu z RC členu znamená každé zvýšení kmitočtu o jednu oktávu pokles napětí proti předchozí úrovni na polovinu, to je 0 6 dB. Tedy z 2 kHz na 4 kHz dochází k poklesu na polovinu, ze 4 kHz na 8 kHz je pokles na čtvrtinu původní úrovně (polovina poloviny), z 8 kHz na 16 kHz pokles na osminu (polovina čtvrtiny) původní úrovně. Později uvidíme, že některé kombinované korekční obvody mají sklon směrnice mnohem strmější, např. 12 dB/okt. Naproti tomu existují obvody, které způsobují menší útlum, např. 3 dB/okt. Oba jmenované obvody jsou složitější než obvody se sklonem 6 dB/okt. Vyžadují více součástek v zapojení a také jejich fázové poměry jsou složitější.

Pro úplnost je třeba zmínit se i o RC členech, které se vyznačují malým odporem a velkou kapacitou. S takovými členy jsme se již setkali v praxi u zdrojů nestabilizovaného napětí. Rezistor nemusel být přítomen a zastupoval ho odpor vinutí transformátoru společně s vnitřním odporem diod usměrňovače. Kondenzátor měl vždy velkou kapacitu, protože jeho úkolem bylo dodávat energii do spotřebiče v době, kdy na usměrňovači bylo, malé napětí. Častěji se setkáme s RC členy, vloženými do cesty rozvodu napětí. Rezistor tu má malý odpor, aby na něm nevznikal zbytečně úbytek napětí. Kapacita musí být velká, protože menší kapacita by měla velkou reaktanci pro nízké kmitočty, které chceme filtrovat, tj. svést k zemi. Podle druhu usměrnění se jedná o kmitočty 100 Hz nebo 50 Hz. Tyto kmitočty coby pozůstatek po usměrnění se různými způsoby dostávají do jednotlivých částí obvodů a projevují se většinou slabým nicméně nepříjemným brumem. RC obvodem tyto nevítané kmitočty odfiltrujeme. V jiných částech zapojení se snažíme zamezit průchod vyšším kmitočtům, často se strmými čely, které snadno pronikají a mohou způsobit i selhání funkce obvodu. V takových případech postačí mnohem menší kapacita kondenzátoru, protože jeho reaktance pro vysoké kmitočty je malá. Někdy vidíme v zapojení pouze kondenzátor, přičemž odpor je přítomen jinou formou již v samotném obvodu.

Když jsme hovořili o působení RC členu v obvodu střídavého proudu, měli jsme na mysli proud, který probíhá trvale, spojitě. Někdy však takový člen vkládáme do obvodů, kde se proud objevuje jen v krátkých časových úsecích. Napěťové impulsy se tu shromaždují - sčítají na kondenzátoru. V takovém případě používáme název integrační člen.

Přenos článku CR

Tento korekční obvod se od předchozího liší tím, že signál prochází napřed kondenzátorem (obr. vpravo). K výstupu je připojen rezistor, u kterého budeme opět předpokládat pouze základní vlastnosti, tj. ohmický neboli činný odpor. V tom případě bude odpor stejný pro všechny uvažované kmitočty. Hodnoty odporu i kapacity ponecháme stejné jako u článku RC. Jak se bude tento korekční obvod chovat v obvodu střídavého proudu? Je zřejmé, že pro dolní kmitočtovou oblast je kapacitní odpor kondenzátoru značně velký. Nízké kmitočty projdou jen nepatrně nebo vůbec ne. Přenos nízkých kmitočtů je tedy špatný (obr. a)-dolnofrekvenční zádrž.

Část nižších kmitočtů, pokud projdou kondenzátorem, se mohou dále přes rezistor dostat k nulovému potenciálu. Pro nízké kmitočty představuje rezistor vhodný pro přenos vysokých téměř zkrat. Střední kmitočty v rozsahu 500 Hz ÷ 1 kHz pronikají již s menším útlumem (obr. b). Vysoké kmitočty procházejí CR obvodem prakticky bez zeslabení (obr. c) - hornofrekvenční propust.

I u tohoto obvodu si můžeme představit, že kapacita a odpor tvoří napěťový dělič. Jeho činnost je podobná jako u členu RC. Protože jsme ponechali stejné hodnoty kapacity i odporu, zůstává stejný i kritický kmitočet f_k. Při tomto kmitočtu opět nastává pokles vstupního napětí o 3 dB, takže přenos signálu na f_k = 500 Hz je -3 dB (obr. vlevo). I zde nastává útlum 6 dB/okt. od čtyrnásobně menšího než kritického kmitočtu. U CR obvodu je to na straně nižších kmitočtů. Čtyřnásobně menší než kritický je kmitočet 125 Hz, o oktávu nižší je 62,5 Hz. Mezi těmito dvěma kmitočty je útlum přenosové cesty 6 dB. Útlum má tedy sklon směrnice - 6 dB/okt. od kmitočtu 1/4 f_k , to je od čtvrtiny kritického kmitočtu. V horní oblasti kmitočtů je kmitočtová charakteristika rovná přibližně od 2 kHz směrem k vyšším kmitočtům. Úroveň přenosu je 0 dB, tedy bez útlumu. Znamená to, že pro vysoké kmitočty je přenos CR členu dobrý a výraz hornofrekvenční propust je opodstatněný.

Vše co bylo řečeno o přenosu obvodu RC a CR platí za předpokladu, že následující obvod, ke kterému je výstupní napětí U2 připojeno, nepůsobí velké zatížení. Impedance připojeného obvodu má být vysoká. Je-li zatěžovací odpor naopak srovnatelný s výstupní impedancí korekčního členu nebo menší, pak se posouvá kritický kmitočet průběh přenosu se mění. Malý zatěžovací odpor připojený k výstupnímu napětí U2 tedy zhoršuje vlastnosti korekčního členu.

CR člen bývá někdy označován jako derivační člen. Často jej naleznete v blízkosti generátorů pravoúhlého průběhu nebo v obvodech číslicové techniky. Jeho častým úkolem je derivovat pravoúhlý impuls na jehlový, kterým se potom spouštějí další obvody. Název je odvozen z matematického popisu tohoto děje, takže nám mnoho neříká. V podstatě jde o zúžení šířky impulsu, a to jak v kladné tak i záporné půlvlně. Šířka neboli doba trvání impulsu závisí na rychlosti nabíjení kondenzátoru a tím na hodnotách kapacity a odporu. Bez tohoto CR členu si obvody číslicové techniky nelze představit.

Přenos článku RL a LR

Přenos obvodu RL

Tento obvod se skládá z rezistoru a cívky (obr.).

Rezistor je zapojen v sérii s procházejícím signálem a opět budeme předpokládat, že se tu neprojevuje povrchový jev. Pozornost věnujeme hlavně cívce, jejíž indukčnost bude mít rozhodující vliv na průběh útlumové charakteristiky. Připomeňme si, že induktivní odpor cívky vyjadřuje vztah X_L = 2 p f L. Protože se jedná o přímou úměrnost veličin na pravé straně rovnice, je induktivní odpor tím větší, čím větší je indukčnost a kmitočet. Pro nízké kmitočty proto představuje cívka malý odpor. Znamená to, že nízké kmitočty, které prošly rezistorem, cívka svede k zemi a na výstup se nedostanou (obr. b). Přenos nízkých kmitočtů je špatný.

Podívejme se na druhou krajní možnost, kdy signál bude obsahovat vysoké kmitočty. Vysokým kmitočtům klade cívka velký induktivní odpor, proto signál s těmito kmitočty cívkou neprojde. O něco nižší kmitočty, pokud projdou rezistorem, dostanou se na výstup bez útlumu (obr. c). Průběh útlumové charakteristiky obvodu RL znázorňuje obr.:

Je patrné, že s rostoucím kmitočtem se přenos zvětšuje a od určitého kmitočtu probíhá bez omezení. Jak vysoký je to kmitočet? To záleží především na induktivním odporu cívky, který je přímo úměrný indukčnosti cívky.

Přenos obvodu LR

Od předchozího se liší tím, že signál prochází napřed cívkou a teprve potom se uplatní rezistor paralelně připojený k výstupu (obr. a). I v tomto případě je rozhodujícím činitelem indukčnost cívky. Nízkým kmitočtům klade malý odpor a úbytek napětí je tím menší, čím nižší je kmitočet. Přenos nízkých kmitočtů je dobrý (obr. b). Zcela jiná situace nastává pro vysoké kmitočty. Vysokým kmitočtům klade cívka velký zdánlivý odpor, takže přenos vysokých kmitočtů je špatný (obr. c). Od určitého kmitočtu je obvod LR pro výšky zcela neprůchodný. Tento kmitočet závisí na indukčnosti cívky. Čím je indukčnost větší, tím drive dochází k omezení přenosu výšek i středních kmitočtů. Průběh přenosu obvodem LR znázorňuje obr.:

Jistě vám neušlo, že kmitočtové průběhy obvodů RL a LR se velmi podobají průběhům obvodu CR a RC. Jejich společným znakem je skutečnost, že útlum má stejný sklon směrnice, tj. - 6 dB/okt. U obvodů s indukčností také najdeme kritický kmitočet, při kterém je reaktance indukčnosti stejně velká jako odpor R. V tom případě je napětí na odporu a indukčnosti stejné, nikoliv však poloviční. Situace podobná jako u předchozích obvodů. Nabízí se tedy otázka, proč se zajímáme o oba typy korekčních členů, když mají téměř shodné vlastnosti. Je tomu opravdu tak?

Hornofrekvenční propusti z korekčních členů CR a RL mohou mít sice podobný průběh, nikoliv však stejný fázový posuv. V prvém případě, to je u obvodu CR, se bude proud předcházet před napětím, protože se přenos signálu uskutečňuje přes kapacitu. V druhém případě, to je u obvodu RL, procházejí vysoké kmitočty rezistorem, který pro nízkofrekvenční signál nemá výrazné vedlejší vlastnosti. K fázovému posuvu nedochází. Podobně je tomu i u členů LR a RC, tj. u dolnofrekvenční propusti. Tam vzniká fázový posun jen u obvodu LR.

Oba typy korekčních obvodů se v praxi skutečně používají. Tak např. s obvody CR se setkáváme na deskách plošných spojů v podobě vazebních členů mezi jednotlivými stupni zesilovačů nebo generátorů. Většinou zapojujeme jen polovinu, zbývající část nahrazují vlastnosti obvodu, ke kterému člen připojujeme. Druhá část tedy není vidět, a proto si ji ani neuvědomujeme. Poněkud jiná situace je s použitím cívek. Ty se v běžných zapojeních nepoužívají. Jednak jsou příliš náchylné na různá elektromagnetická pole, která do nich indukují brum. Museli bychom je důkladně magneticky stínit. Dále vyžadují velký prostor mezi ostatními součástkami. V neposlední řadě se uplatňují i výrobní náklady a stejně tak pracnost montáže. Naproti tomu existují obvody střídavého proudu, kde se bez cívek neobejdeme. Je to všude kde se nachází větší střídavý proud nebo společně se stejnosměrným proudem. Nejznámější použití cívek je u výhybek reproduktorů. Ale ani vysokofrekvenční technika se bez obvodu LC neobejde. Vzpomeňme alespoň využití v rozvodech napájecího napětí , kde zastávají stejnou funkci jako RC členy v nízkofrekvenčních technice.