Elektornika II.

Dokumenty a příklady

Generátory sinusových průběhů

VOŠ a SPŠE  PLZEŇ, GENERÁTORY  NESINUSOVÝCH PRŮBĚHŮ, Učební texty

Generátory sinusových průběhů.

 Generátory sinusových průběhů dělíme do dvou skupin:

- generátory zpětnovazební

- generátory jednobranné

Zpětnovazební generátory můžeme rozdělit na :

    - LC oscilátory

    - RC oscilátory

Zpětnovazební oscilátory se skládají z aktivní větve, která obsahuje aktivní čtyřpól a ze zpětnovazební větve, která obsahuje pasivní čtyřpól, nazývaný řídící člen.

 Jednobranné oscilátory se skládají z aktivního čtyřpólu, který je paralelně spojen s pasivním čtyřpólem. Aktivní čtyřpól má v určité oblasti záporný dynamický odpor a za určitých podmínek může tato soustava kmitat netlumenými harmonickými kmity. Pasivním čtyřpólem je vždy obvod LC (není znám takový obvod RC, který by v této sestavě mohl vytvořit oscilátor.

 Bloková schemata obou typů oscilátorů jsou uvedena na obr.

  Zpětnovazební oscilátory.

Skládají se z přímé větve, obsahující aktivní zesilovací člen se zesilovacím činitelem A a zpětnovazebním členem, jehož přenos je b. Zesílení celého obvodu se zapojenou zpětnou vazbou je

    , kde  je zesílení obvodu se zpětnou vazbou

                     je zesílení bez zpětné vazby

                     b je přenos zpětnovazebního členu.

Všechny tři členy mají obecně komplexní, na frekvenci závislý charakter a podmínka pro vznik oscilací je:

   , což se rozpadá na dvě podmínky

     a , přičemž j_A je fázový posuv přímé větve

                                      j_b je fázový posuv zpětné větve

 Tím dostáváme t.zv. amplitudovou a fázovou podmínku pro vznik oscilací.

 Pro realizaci oscilátorů musí být pro nastartování kmitů  >1, aby se oscilátor při zapnutí napájecích napětí rozkmital. Kmity začnou narůstat a rostou tak dlouho, až dojde k jejich omezení buď v důsledku zakřivení charakteristik zesilovače nebo k zmenšení jeho vstupního odporu, což vede k zvětšení útlumu pasivního čtyřpólu. V každém případě vzroste amplituda jen na určitou konečnou velikost, při které platí naprosto vztah bA = 1, ovšem s menšími hodnotami přenosů, než jaké byly při rozkmitání obvodu. Současně ale musí být splněna podmínka j=j_A+j_b=2p a to u sinusových oscilátorů pouze pro jeden kmitočet f₀. Kdyby platily obě podmínky pro více kmitočtů současně, potom by obvod pracoval jako oscilátor nesinusových kmitů, protože by vytvářel napětí, jehož průběh by byl dán superpozicí všech kmitočtových složek, pro které jsou obě oscilační podmínky splněny.

Kmitočtové závislosti amplitudové a fázové podmínky oscilací, bA(f) a j(f) závisí na amplitudových a fázových charakteristikách obou čtyřpólů. Lze dosáhnout takových průběhů těchto závislostí, že pro daný kmitočet f₀ jsou splněny obě podmínky oscilací a pro jiný kmitočet není aspoň splněna podmínka fázová. Fázový posun napětí zpětnovazební smyčky se mění obvykle s kmitočtem mnohem rychleji, než jeho amplituda. Proto o stabilitě kmitočtu oscilací rozhoduje především průběh fázové zpětnovazební charakteristiky oscilátoru j(f). Zpětnovazební čtyřpól se musí navrhnout tak, aby strmost jeho fázové charakteristiky v okolí oscilačního kmitočtu   byla co největší. Potom nahodilé změny fázového posunu ve zpětnovazební smyčce (např. změny kapacit tranzistoru) vyvolají jen malou změnu kmitočtu oscilací .

Podle druhu řídícího členu známe zpětnovazební oscilátory:

- LC - řídícím členem je vhodně upravený rezonanční obvod LC. Používají se pro vyšší frekvenční pásma od 100kHz do stovek MHz.

- krystalové oscilátory - používají jako řídící člen mechanický rezonátor, nejčastěji  krystalový  výbrus  piezoelektrických  materiálů,

které se vyznačují vysokou kmitočtovou stabilitou generovaných kmitů.

- RC oscilátory - řídící člen je sestaven z vhodných odporů R a kondenzátorů  C.

 Zpětnovazební LC oscilátory.

Základní zapojení oscilátoru je blokově uvedeno na obr.

  Aktivní prvek je zde znázorněn zdrojem proudu velikosti S_ef.U₁, paralelně zapojených s výstupní vodivostí G₂ a C₂. Vstup je reprezentován vstupní vodivostí G₁, C₁.

 S_ef je strmost aktivního prvku (t.j. závislost výstupního proudu i₂ na vstupním řídícím mapětí u₁, čili ). Pracuje-li oscilátor v lineární oblasti, je efektivní strmost rovna strmosti statické. Uvedené náhradní schéma lze ovšem použít i pro nelineární provoz zesilovacího stupně. Potom se ale ve výstupním proudu objeví kromě základní harmonické proudu o amplitudě I_G i vyšší harmonické. Pro tyto ovšem přenos řídícího členu je velmi malý a na vstupu i výstupu zesilovacího  stupně  budou  téměř  čistě  sinusové signály  s kmitočtem

1. harmonické a s amplitudami napětí U₁, resp. U₂. Efektivní strmost, která charakterizuje zesilovací stupeň v nelineárním provozu závisí na použitém tranzistoru, na pracovním kmitočtu, na poloze pracovního bodu a na vstupním napětí. Čím je vstupní napětí větší, tím je efektivní strmost menší. Určuje se buď výpočtem nebo měřením.

Z náhradního schematu je patrné, že rezonanční kmitočet oscilátoru závisí nejen na parametrech vlastního rezonančního obvodu LC’, ale také na vstupní a výstupní kapacitě aktivního čtyřpólu.

Rezonanční dynamická vodivost vlastního řídícího členu je   .

Stejně se ovlivní i činitel jakosti rezonančního obvodu Q’. Toto ovlivnění se nejlépe vyjádří, převedeme-li obě složky vstupní a výstupní impedance přes transformační členy na řídící obvod LC’. Podle známých transformačních vztahů platí

Potom výsledná rezonanční vodivost je dána

 a výsledná kapacita řídícího obvodu je

  .  Indukčnost obvodu zůstává mezměněna a provozní činitel jakosti řídícího obvodu je

Fázová podmínka  j = 2kp může být splněna pouze pro rezonanční kmitočet výsledného řídícího obvodu. T.zn.

  . Tento vztah již obsahuje některé konkrétní veličiny, nazývá se kmitočtová podmínka a hodí se pro návrh LC oscilátorů.

Amplitudová podmínka oscilací je  a lze ji rovněž odvodit z náhradního schématu.

Napětí na výstupu zesilovacího stupně při obecné zatěžovací impedanci je

  .  Odtud přenos  .  Při rezonanční frekvenci přejde obecná zatěžovací admitance v reálnou zatěžovací vodivost G_z, takže pro rezonanci dostaneme

Zatěžovací vodivost G_z najdeme tak, že převedeme všechny vodivosti na výstupní svorky zesilovače

  .  Dosazením do vztahu pro napěťový přenos při rezonanci dostaneme

  .  Napěťový přenos zpětnovazebního čtyřpólu je

Takže výsledná amplitudová podmínka je

  .

Tato amplitudová podmínka obsahuje rovněž konkrétní parametry obvodu. Pouze členy p₁ a p₂ mají stále obecnou povahu a určují vlastnosti transformačních členů, kterými je řídící člen upraven do tvaru čtyřpólu.

Kmitočtová a amplitudová podmínka je dána dvěma rovnicemi, které obsahují celkem 11 parametrů oscilátoru. Z nich je 9 daných nebo vhodně určených a zbylé dvě vypočítáme.

V mnoha případech lze uvedené vztahy zjednodušit. Tak např. čím jsou napěťové převody transformačních členů větší, tím je vliv nahodilých kapacit zesilovacího stupně na řídící obvod menší a tím více můžeme předpokládat, že   a dále, že

  . Toto zjednodušení je tím více oprávněné, čím mají větší hodnotu převody p (zejména p₁ - např. u zesilovačů osazených unipolárním tranzistorem). Potom se vztahy zjednoduší na tvary

Je zřejmé, že jeden z převodů musí být kladný, druhý záporný, aby byla splněna amplitudová podmínka.

Například pro rezonanční vodivost řídícího obvodu G´₀=20mS a efektivní strmost zesilovacího stupně S_ef = 6mA/V, platí

Existuje velké množství dvojic p₁ a p₂, jejichž součin je -300. Doplňme požadavek, aby výstupní napětí bylo 3x větší než vstupní a aby výstupní napětí bylo ve fázi s napětím řídícím. Potom:

 p₂ > 0  a  . Převody transformačních členů budou

 p₁=-30, p₂=10.

 Zapojení zpětnovazebních LC oscilátorů.

V praxi rozdělujeme LC oscilátory na oscilátory s indukční vazbou a oscilátory v tříbodovém zapojení.

Oscilátory s indukční vazbou se vyznačují tím, že řídící člen LC má se zesilovačem indukčně vázanou pouze jednu stranu. Základní zapojení je uvedeno na obr.

  Zapojení oscilátoru                  Náhradní schéma

Transformují-li se vnitřní admitance zesilovacího stupně do řídícího obvodu, získáme náhradní schéma, jak je uvedeno na obrázku. Převod p₂, který se uplatňuje mezi rezonančním obvodem a výstupem zesilovacího stupně, udává poměr U₀/U₂. Protože ale je výstupní obvod připojen přímo k rezonančnímu obvodu, je zřejmě U₀ = U₂ a tudíž p₂ = 1. Převod mezi rezonančním obvodem a vstupem  zesilovacího stupně je p₁ = U₀/U₁ musí být podle amplitudové podmínky záporný. To se snadno dosáhne správným zapojením konců indukčnosti L a vazební cívky L_v. Napětí U₁ a U₀ jsou v protifázi, takže jejich poměr, který udává převod p₁ je záporný.

Protéká-li řídícím členem při rezonanci cirkulační proud I, je napětí na rezonančním obvodu U₀ = jw₀LI a napětí indukované na vazební cívce, které závisí na vazební indukčnosti, je U₁=-jw₀MI. Z toho plyne závislost transformačního poměru

Dosazením do obecného vztahu pro amplitudovou a kmitočtovou podmínku, dostaneme

a       

Opět pro oscilátory s velmi velkým vstupním odporem (s unipolárními tranzistory nebo elektronkové) platí

         .

 Oscilátor tohoto typu se nazývá Reinartzův. Je možná i druhá varianta, že v kolektorovém obvodu tranzistoru je pouze cívka a rezonanční obvod je v obvodu báze. Oscilátor tohoto typu se nazývá Snellův.

 Oscilátory v tříbodovém zapojení.

 Tříbodové oscilátory mají připojen aktivní prvek k rezonančnímu obvodu ve třech bodech. Buď se provede cívka s odbočkou a k ní se připojí tranzistor (Hartleyův oscilátor), nebo se provede kapacitní větev rezonančního obvodu jako kapacitní dělič a k němu se tranzistor připojí (Colpittsův oscilátor).

 Hartleyův oscilátor.

U Hartleyova oscilátoru je cívka řídícího obvodu LC rozdělena do dvou sekcí, k nimž je připojen vstupní, resp. výstupní obvod zesilovacího stupně. Schema zapojení je uvedeno na obr.

      Ideové schéma                      Schéma zapojení

Označíme-li indukčnost celé cívky L, indukčnosti jednotlivých částí L₁  a L₂ a vzájemnou indukčnost mezi sekcemi M, jsou převody  řídícího čtyřpólu dány vztahy

Převod p₁ je zřejmě záporný, protože napětí U₀ a U₁ jsou v protifázi. Je-li vazba mezi sekcemi indukčnosti řídícího obvodu těsná, jsou s dostatečnou přesností dány převody poměrem odpovídajících počtů závitů

Dosazením těchto vztahů do obecné kmitočtové a amplitudové podmínky oscilací se získá dvojice rovnic pro návrh oscilátorů v Hartleyově zapojení.

Colpittsův oscilátor.

Colpittsův oscilátor má upravenou kapacitní větev řídícího členu tak, aby bylo možno k ní připojit zesilovač ve třech bodech. Schéma zapojení je uvedeno na obr.

Ideové schéma

Pro střídavé napětí je zde uzemněna báze tranzistoru. To je výhodné, protože emitorový odpor R_E se řadí paralelně k malému vstupnímu odporu tranzistoru a nepřispívá k tlumení řídícího rezonančního obvodu.

Požadujeme-li přeladitelnost v určitém rozsahu, připojujeme ladící kondenzátor paralelně k indukčnosti řídícího obvodu.

Vlastní kapacita rezonančního obvodu Colpittsova oscilátoru je

     ,  kde C_L je kapacita ladícího kondenzátoru           

                                (je-li použit)

                             C_r je rozptylová kapacity cívky a spojů

Vstupní a výstupní kapacity tranzistoru se řadí paralelně ke kapacitám děliče, takže skutečné provozní kapacity děliče jsou

Proto také celková provozní kapacita řídícího rezonančního obvodu je

 takže kmitočtová podmínka oscilací Colpittsova oscilátoru je

Náhradní schéma Colpittsova oscilátoru pro střídavá napětí je na obr.

     Vstupní napětí U₁ se odebírá z kapacity C_I a po zesílení je vedeno napětí U₂ na kapacitu C_II. Kolektor je připojen k opačnému konci rezonančního obvodu, než ke kterému je připojena báze. Tím je splněna oscilační podmínka, aby jeden z převodů byl záporný. Podle naznačené polarity je zřejmě záporný převod p₁

Naopak převod p₂ je kladný.

takže amplitudová podmínka má tvar

 Colpittsův oscilátor lze použít s obvody se soustředěnými parametry (klasický řídící obvod typu LC) až do frekvencí asi 100 MHz. Nahradí-li se řídící obvod obvodem s rozloženými parametry (např. vhodným úsekem vysokofrekvenčního vedení nakrátko o délce l = l/4) lze použít tento typ oscilátoru až do kmitočtu stovek MHz.

  Příklad návrhu Colpitsova oscilátoru.

Navrhnout Colpittsův oscilátor přeladitelný otočným kondenzátorem, s počáteční kapacitou C_Lp = 13pF v kmitočtovém pásmu f₀ = 3,5 - 4MHz. Cívka pro řídící obvod má indukčnost L = 5mH a v celém pracovním pásmu má stálý činitel jakosti Q´ = 100. Počet závitů cívky N = 20. Rozptylové kapacity odhadneme na C_r = 10pF. Dolaďovací trimr má kapacitu C_d = 15±10pF. Vybraný tranzistor má v pracovním bodě v požadovaném kmitočtovém pásmu při amplitudě vstupního napětí U₁ = 0,1V vstupní vodivost G₁ = 10mS, vstupní kapacitu C₁ = 500pF, výstupní vodivost G₂ = 50mS, výstupní kapacitu 68pF a efektivní strmost Sef = 5mA/V. Chceme odebírat výstupní napětí U₂ = 2V.

    Řešení.

V zadání jsou uvedeny všechny veličiny, které jsou v amplitudové podmínce, až na kapacity C_I a C_II.

 Rezonanční admitance je    . Uvažujeme-li, že Q¢ je v celém frekvenčním pásmu konstantní, potom se rezonanční vodivost G¢₀ při snižování kmitočtu zvětšuje a tím rostou i nároky na efektivní strmost S_ef. Proto budeme navrhovat oscilátor na nejmenší požadovaný kmitočet.

Z amplitudové podmínky nyní vypočítáme potřebný poměr kapacit děliče C_II/C_I

Dosadíme-li za C_II/C_I = x, dostaneme

Dosadíme-li číselné hodnoty daných parametrů, dostaneme po úpravě

              101x² - 48,2x +1,41 = 0                     

 Řešením tého kvadratické rovnice dostaneme kořeny

        x₁ = 0,447,       x₂ = 0,0312

 Amplitudové oscilační podmínce vyhovují dvě řešení a bude nutno vybrat to výhodnější.

 Veličina x dává vlastně přenos pasivního řídícího členu:

 Při amplitudě vstupního napětí U₁ = 0,1V odpovídají pro výpočet, který jsme provedli dvě hodnoty výstupního napětí:

 Je zřejmé, že z hlediska požadavku na hodnotu výstupního napětí se první kořen nehodí. Při volbě druhého řešení bude napětí na kolektoru tranzistoru dostatečně  velké,  abychom  dostali  požadované  U₂ = 2V.  Navíc při volbě

x = 0,0312 bude volnější vazba řídícího obvodu LC, což přispěje k větší stabilitě kmitočtu oscilátoru.

 Zatím známe pouze poměr obou kapacit. Hodnoty jednotlivých kapacit určíme z kmitočtové podmínky oscilátoru.

 Při dané indukčnosti cívky musí mít obvod minimální celkovou kapacitu

 Pozn. Uvedený vzorec vyplyne ze základního Thomsonova vzorce pro rezonanční kmitočet obvodu, budeme-li dosazovat frekvenci v MHz a indukčnost v mH. Kapacita vyjde v pF.

 Minimální celková kapacita je tedy dána

 Odtud dostaneme   

 Po úpravě      a po dosazení C_II/C_I = 0,0312 dostaneme

 Tím jsme dostali celkové kapacity C_I a C_II. Nyní musíme ještě vypočítat, jaké kapacity musíme vletovat do obvodu, abychom dostali výsledné vypočítané celkové kapacity.

 Aby přesáhl oscilátor požadované kmitočtové pásmo, musí se měnit kapacita řídícího obvodu o

 Ladící kondenzátor, u něhož jsme předpokládali počáteční kapacitu C_Lp=13pF musí mít konečnou kapacitu

    C_Lk = C_Lp+DC = 13+45 = 58pF

 K určení provozního činitele jakosti musíme nejdříve znát transformační převody.

 Rezonanční admitance řídícího obvodu je

 Zatěžovací admitance kolektorového obvodu tranzistoru je

 Zatěžovací odpor v kolektorovém obvodu je

Provozní činitel jakosti je

 Na cívce řídícího obvodu bude střídavé napětí s amplitudou

   U₀ = U₁ + U₂ = 0,1 + 3,21 = 3,31V

 Požadované výstupní napětí U₂ = 2V dostaneme tedy na odbočce cívky, která bude mít , počítáno od „studeného² konce cívky.

  Stabilita LC oscilátorů.

 Stálost oscilátorů vyjadřujeme relativní změnou frekvence Df/f₀. Oscilátory LC dosahují dlouhodobé stability nejvýše 10^-3, což znamená, že u oscilátoru s frekvencí f₀ = 1MHz musíme počítat s dlouhodobou nestabilitou 1 kHz.

 Náhodné změny kmitočtu jsou dány:

 - mechanickými změnami na ladícím obvodu oscilátoru

 - změnami teploty okolí na ladící prvky oscilátoru

 - změnami vlastností použitého tranzistoru (nebo elektronky), způsobenými stárnutím, výměnou součástek, změnami napájecích napětí a pod.

Největší vliv ze všech jmenovaných mají změny vstupních a výstupních kapacit zesilovacího stupně.

Z obecné kmitočtové podmínky vyplývá, že potlačení tohoto vlivu bude tím větší, čím větší budou převody transformačních členů p₁ a p₂. Derivováním obecné kmitočtové podmínky a úpravou získaného vztahu, budeme-li předpokládat zjednodušení, že S_ef/f₀ @ p₁p_2, dále  vyjádřením převodů pomocí jejich geometrického průměru  a volitelného koeficientu k ze vztahu p₁ = kp, a p₂ = p/k dostaneme vztah

Z uvedené rovnice je vidět, že nežádoucí změny kmitočtu jsou malé, jsou-li splněny podmínky:

 - řídící obvod LC má velký činitel jakosti Q

 - tranzistor pracuje s vysokou strmostí S_ef

 - zesilovací stupeň vykazuje malé nahodilé změny DC₁ a DC₂

 - čím bude menší pracovní kmitočet oscilátoru w₀.

 Jsou-li předpokládané změny kapacit DC₁ a DC₂ stejné, je vhodné volit k = 1. Je-li obecně DC₁ = m.DC_2, je při jinak stejných podmínkách poměrná odchylka kmitočtu nejmenší, nastaví-li se převody tak, aby   .

Oscilátory s větší stálostí kmitočtu.

Tato zapojení se odvozují převážně od Colpittsova zapojení.  Nejznámější je t.zv. Clappovo zapojení, uvedené na obr.

  Kapacitní větev je složena ze tří kondenzátorů, zapojených v serii. Převody jsou dány vztahy   

Dobrá kmitočtová stabilita je, jsou-li převody p₁ a p₂ co největší. Potom se celková ladící kapacita řídícího obvodu téměř rovná kapacitě ladícího kondenzátoru C@C_L. Clappův oscilátor může dosáhnout dlouhodobou stabilitu až 10^-5. Nevýhodou Clappova oscilátoru je, že při přelaďování směrem k vyšším kmitočtům (t.j. při zmenšování ladící kapacity C_L se zvětšují převody p₁ a p₂) se rychle zvětšují požadavky na efektivní strmost S_ef a tím klesá amplituda kmitů. Proto se používá Clappův oscilátor při přelaďování pouze v poměru krajních frekvencí 1:1,2.

 Jiné zapojení oscilátoru s větší stabilitou je t.zv.

Vačkářův oscilátor.

Tento je rovněž odvozen z Colpittsova oscilátoru a jeho schéma zapojení je na obr.

Toto zapojení umožní přelaďování v rozsahu 2,5 : 1 aniž se při tom mění amplituda oscilací. Je to dáno zapojením kapacitní větve řídícího obvodu. Kapacity musí vyhovovat vztahům

  C_x « C_I a C_x « C_II. 

Dále je kapacita ladícího kondenzátoru C_L » C_x. Potom je celková kapacita řídícího obvodu rovna

a transformační převody

Oscilační podmínky jsou dány vztahy

Velmi dobrou stabilitu mají rovněž oscilátory s unipolárními tranzistory. Potřebujeme-li odebírat z oscilátoru nějaký výkon, musíme počítat s výrazným vlivem zatěžovací impedance na stabilitu oscilátoru. Proto se tento vliv musí co nejvíce omezit. Buď se použijí vhodné oddělovací kondenzátory nebo se odebírá napětí buď z odbočky řídícího obvodu nebo se navíjí přídavné vinutí k oddělení zátěže a k odběru signálu.

    Oscilátory řízené krystalem.

K zvětšení frekvenční stability oscilátorů bylo ukázáno, že je nutno používat řídící obvod s co největším činitelem jakosti Q. Největší technicky dosažitelný činitel jakosti nalézáme u krystalových piezoelektrických rezonátorů. Jejich rezonanční kmitočet je určen hmotností, pružností a způsobem kmitání destičky nebo tyčinky, vybroušené z monokrystalu, nejčastěji křemene nebo turmalínu (borokřemičitan hlinito-hořečnato-vápenato sodný - tento patří mezi drahé kameny a je drahý). Tyto látky krystalizují v šesterečné struktuře, t.zn. že řezy kolmé na podélnou osu mají tvar pravidelných šestihranů.  Monokrystaly těchto látek mají tři osy - optickou, označovanou Z, která je totožná s podélnou osou krystalu, elektrickou - označovanou X (procházející přes vrcholy šestiúhelníkového řezu) a mechanickou, označovanou Y (procházející středem hran šestiúhelníka). Z monokrystalu se řežou destičky, které se opatřují napařenými nebo přiloženými elektrodami. Na orientaci řezů vůči osám závisí vlastnosti krystalu. Typické řezy krystalu jsou uvedené na obr.

   Typické řezy výbrusů           el.náhradní schema         průběh impedance

 Křemený krystalový výbrus se chová jako elektrický rezonanční obvod, schopný seriové i paralelní rezonance s činitelem jakosti Q = 10⁴ - 10⁷. Seriový odpor rezonančního obvodu je velmi malý a při odvozování rezonanční frekvence ho můžeme zanedbat. C₀ je statická kapacita rezonátoru, vyjadřuje pouze kapacitu elektrod a závisí na tvaru a na uspořádání rezonátoru. Je nezávislá na mechanických vlastnostech rezonátoru. Potom pro impedanci lze napsat rovnici

      pro R = 0.

 úpravou dostaneme

  Z rovnice lze určit dvě rezonanční frekvence:

1) pro Z = 0,   je          seriová rezonance

2) pro Z = ¥,   je     paralelní rezonance           

Vidíme, že zatím co seriová rezonance je nezávislá na neurčité kapacitě C₀, je na ní paralelní rezonance závislá. Z obou vztahů je zřejmé, že seriová rezonance je vždy nižší, než paralelní.

 Rozdíl těchto frekvencí bývá ovšem velmi malý, protože dynamická kapacita C bývá o několik řádů menší než C₀. Z průběhu závislosti Z = f(w) je patrné, že krystal má kapacitní charakter v celém rozsahu frekvencí, vyjma intervalu < w_s ¸ w_p >, kde má induktivní charakter. S tím souvisí i způsoby změny rezonančního  w_s a paralelního w_p kmitočtu vně připojenými reaktancemi, jak je znázorněno na obr.

  Možnosti posunutí seriového a paralelního kmitočtu krystalu.

Seriový kmitočet lze posouvat jen seriově řazenými reaktancemi L_s a C_s  a paralelní kmitočet paralelně řazenými reaktancemi L_p a C_p. Směr posunutí kmitočtu je naznačen šipkami ­ a ¯.

Zapojení krystalových oscilátorů bývá nejčastěji odvozováno od Colpittsova zapojení. Nejznámější je t.zv. Pierceovo zapojení.

  Pierceovo zapojení                Zapojení oscilátoru „Tritet²

Kmitočet těchto oscilátorů je mezi seriovým a paralelním kmitočtem rezonátoru. Čím větší jsou kapacity kondenzátorů C_I a C_II, tím je větší skutečná statická kapacita krystalového rezonátoru a tím více se kmitočet oscilací blíží k seriovému. Je vhodné, aby kapacity kondenzátorů C_I  a C_II byly co největší, protože tím přesněji se dosáhne definovaný kmitočet oscilací f₀ = f_s. Navíc při velkých hodnotách C_I a C_II dosáhneme lepší kmitočtové stability oscilací. Pro nastavení podmínky oscilací se používá odporový trimr R_z, kterým se zmenší efektivní strmost aktivního prvku na potřebnou velikost.

U oscilátorů, které mají málo potlačené parazitní rezonance se používá zapojení Tritet, které se liší od Pierceova nahrazením odporu R_z seriovým rezonančním obvodem L_EC_E, naladěným na rezonanční kmitočet f₀. Pro jiný kmitočet než f₀ je impedance obvodu L_EC_E komplexní a mnohem větší, takže na jiném kmitočtu oscilace nevzniknou.

 Jednobranné oscilátory.

Tyto oscilátory patří také do skupiny LC oscilátorů. Princip jejich činnosti je založen na využití aktivního prvku zapojeného paralelně se záporným diferenciálním odporem.

Uvažujme paralelní kmitavý obvod. Vybudíme-li tento obvod libovolným způsobem (např. napěťovým skokem při zapnutí napájecích napětí), průběh napětí na obvodu bude mít tvar          kde

         je amplituda napětí                                 

      je frekvence kmitů

       je časová konstanta

Vidíme, že průběh napětí na kmitavém obvodu může být v závislosti na časové konstantě t trojí:

a) je-li t > 0 a konečné, jsou kmity tlumené a v závislosti na čase zanikají s časovou konstantou t

b) je-li t < 0 a konečné, narůstají kmity exponenciálně v závislosti na čase

c) je-li Q = ¥, je exponent v rovnici roven 0 a obvod kmitá s ustálenou amplitudou.

V rezonančním obvodu samotném mohou vzniknout pouze tlumené kmity, poněvadž jeho činitel jakosti je vždy konečný a kladný. Je to způsobeno kladným dynamickým odporem obvodu

      který je typický pro každý obvod LC.

Připojíme-li ovšem k rezonančnímu obvodu aktivní čtyřpól, který má záporný dynamický odpor -R_A = du/di, bude celkový rezonanční odpor dán vztahem

Požadujeme-li pro ustálené kmity, aby Q = ¥, musí být R₀ = ¥, protože veličiny L a C jsou kladné a konečné. Má-li být R₀ = ¥, musí být jmenovatel zlomku roven nule, t.zn,

   .  Potom i  bude nekonečně veliké.

Zůstává otázka, jak získat součástku, jejíž dynamický odpor bude záporný.

Existují součástky, jejichž voltampérová  charakteristika má tvar znázorněný na obrázku, který nazýváme typem "N". Mezi tyto součástky patří tunelová (Esakiho) dioda, tetroda se sekundární emisí, reflexní klystron a pod. U těchto součástek přechází kladný dynamický odpor na záporný přes nekonečno. Oblast dynamického odporu se vyskytuje pouze v určité části voltampérové charakteristiky. Tyto součástky se rovněž nazývají řízené napětím a v oblasti záporného odporu mohou vytvářet oscilátory ve spolupráci s paralelním kmitavým obvodem.

 charakteristika typu "N"           charakteristika typu "S"

Známe ještě charakteristiky typu "S", o nichž přechází kladný odpor na záporný přes nulu. Tyto charakteristiky se nazývají seriové nebo řízené proudem a také obloukové, protože tento jev byl poprvé pozorován u elektrických oblouků. Patří sem plynové výbojky, některé typy vícevrstvých a lavinových diod a pod.  Tyto součástky mohou vytvářet oscilátory ve spojení se seriovým kmitavým obvodem.

 oscilátor typu "N"                oscilátor typu  "S"

Voltampérové charakteristiky tunelové diody se zatěžovací přímkou jsou znázorněné na obr.

 rostoucí amplituda     ustálená amplituda    klesající amplituda

Zapojení jednobranného ocsilátoru s tunelovou diodou je uvedeno na obr.

Potenciometrem se nastaví klidový pracovní bod diody do středu úseku se záporným dynamickým odporem. Harmonické netlumené kmity se ustálí, je-li připojena dioda na takové odbočce cívky, na níž se rezonanční odpor obvodu LC transformuje z hodnoty R¢₀/p₁² na hodnotu R_A. Musí tedy platit pro převod  

Kdybychom nastavili větší převod, (t.j. posunutí odbočky směrem dolů), mohly by vzniknout v obvodu  pouze tlumené kmity. V opačném případě vzniknou kmity s větší amplitudou a větším tvarovým zkreslením napětí v obvodu.

 RC oscilátory.

Pro frekvence nižší, než 100 kHz jsou výhodnější oscilátory RC, protože rezonanční obvody LC pro nižší frekvence jsou již robusní a kvalita rezonančních obvodů klesá. Oscilátory RC patří rovněž do skupiny zpětnovazebních oscilátorů, u nichž je řídící člen proveden pomocí vhodného dvoubranu RC. Otáčí-li řídící člen na rezonanční frekvenci fázi o 180°, musí zesilovací větev, aby byla splněna fázová podmínka otáčet fázi rovněž o 180° nebo o celistvý násobek 2p tohoto úhlu, t.zn j_A = (2k+1)p. To znamená, že zesilovč musí mít lichý počet stupňů. Otáčí-li řídící člen fázi o 360° (nebo 0°), musí zesilovač otáčet fázi napětí rovněž o 360 nebo 0°, t.zn. j_A = 2kp. Zesilovač musí mít sudý počet stupnů.

RC oscilátory s kaskádními čtyřpóly RC.

Nejjednodušší RC oscilátory mají řídící člen tvořený kaskádou vazebních členů RC.

Aktivní čtyřpól tvoří obyčejně jeden zesilovací stupeň, který otáčí fázi napětí o p, čili j_A = p. Podle fázové podmínky je třeba, aby řídící člen měl pro rezonanční kmitočet fázový posun

  j_b = 2kp - j_A = 2kp - p = (2k-1)p.     k = ±0,1,2,...

Nejpoužívanější kaskádní čtyřpól se skládá z 3 vazebních RC článků, z nichž každý může otočit fázi až o 90°. Volme články se stejnou časovou konstantou t = 100RC a rozložme hodnoty rezistorů tak, aby jednotlivé články pracovaly nezatížené. Schema oscilátoru tohoto typu je na obr.

Přenosy jednotlivých článků lze uvažovat samostatně. Každý vazební člen s časovou konstantou t_i způsobí fázový posun přenášeného signálu s úhlovým kmitočtem w podle vztahu

Celkový fázový posun zpětnovazebního čtyřpólu , složeného ze 3 článků bude

pro t₁ = t₂ = t₃ = t = 100RC.

Pro k=1 plyne z fázové podmínky požadavek j_b = p. To je splněno na frekvenci w₀, pro kterou platí

Tudíž kmitočet oscilací souvisí s obvodovými konstantami podle vztahu

Uvedenou situaci lze znázornit na vektorovém diagramu, uvedeném na obr.

 Z vektorového diagramu lze rovněž odvodit přenos řídícího členu. Platí   

Odtud přenos zpětnovazebního řídícího členu na oscilačním kmitočtu je

Tudíž aktivní čtyřpól musí mít přenos

Příklad.

Navrhnout RC oscilátor s kaskádními články pro frekvenci f₀ = 1kHz R=1kW, předpokládáme-li použití tranzistoru s h_11e=1 kHz, h_21e = 100.

Schema zapojení je

Ze vztahu pro rezonanční frekvenci vypočítáme kapacitu

Ze vztahu pro zesílení tranzistoru

      vypočteme   

Použijeme kolektorový odpor R_C = 100W a potřebné zesílení se nastaví jezdcem potenciometru.

Nevýhodou těchto oscilátorů je, že použijeme-li dekadicky odstupňované kapacity a odpory, není vhodný tento oscilátor při požadavku na přelaďování frekvence, protože bychom museli současně měnit 3 různé odpory nebo kondenzátory, což je technicky velmi obtížně realizovatelné.

Použijeme-li čtyřpól se stejnými odpory a kapacitami, platí pro zpětnovazební čtyřpól následující vztahy:

Obecné řešení:

Přenos třístupňového článku je tedy:

Pro rezonanční frekvenci platí, že imaginární část přenosu je rovna nule, to znamená:

Dosazením do výrazu pro přenos:

Uvedené vztahy lze rozšířit na čtyřstupňový článek ( ve schématu naznačeno čárkovaně):

Výraz v závorce představuje hledaný přenos. Pro rezonanci opět musí platit, že imaginární část výrazu se musí rovnat nule, t. zn.:

Přenos při oscilační frekvenci je tedy:

Vidíme, že při třístupňovém zpětnovazebním čtyřpólu se stejnými odpory a kondenzátory vzrostou nároky na zesílení aktivního členu na A = 29. Při čtyřstupňovém čtyřpólu je třeba zesílení A = 18,38. Přesto se tyto typy čtyřpólů používají pro oscilátory, pracující pouze na jedné, nepřelaďované frekvenci.

Vlastnosti těchto oscilátorů lze snadno posoudit podle průběhu fázové a útlumové charakteristiky zpětnovazebního čtyřpólu, které jsou pro tříčlánkový čtyřpól uvedeny na obr.

Charakteristiky jsou kresleny v závislosti na poměrné frekvenci f/f₀.

Fázová charakteristika má v okolí rezonanční frekvence malou strmost, což ukazuje na malou stabilitu oscilací. Dále útlumová charakteristika b/b₀ nemá v bodě f/f₀ vrchol, jako rezonanční křivka LC obvodů, ale při zvětšováním kmitočtu se zvětšuje a amplitudová podmínka je splněna pro všechny kmitočty nad požadovaným kmitočtem f₀. To znamená, že v náročnějších případech je nutno zajistit stabilizaci amplitudy kmitů např. pomocí nelineárního prvku, zavádějící zápornou zpětnou vazbu v zesilovači. (V praxi se často používá žárovka v emitorovém obvodu zesilovacího stupně.

 RC oscilátory s Wienovým článkem.

Pro oscilátory, kde požadujeme přeladitelnost je výhodnější zpětnovazební čtyřpól ve tvaru Wienova článku.

Wienův článek je znázorněn na obr.

 Přenos Wienova článku je přenosem impedančního děliče s impedancemi Z₁ a Z₂, kde impedance Z₁ je tvořena seriovou kombinací R₁ a C₁ a impedance Z₂ je dána paralelní kombinací R₂ a C₂. Odvodíme-li přenos pomocí známé metodiky, dostaneme vztah

Existuje tedy jeden kmitočet w₀, pro který bude imaginární část výrazu rovna nule, t.zn.

      z čehož plyne 

a přenos čtyřpólu je čistě reálný a dosahuje maximální hodnotu

V praxi se používá zapojení, v němž je R₁ = R₂ = R,  C₁ = C₂ = C.

Potom

          .  Pro splnění amplitudové podmínky musí být zesílení zesilovače  A = 3.

 Průběh útlumové a fázové charakteristiky je znázorněn na obr.

 Vidíme, že zpětnovazební čtyřpól má na kvazirezonanční frekvenci f₀ fázový posuv j_b = 0, musí tedy zesilovač rovněž otáčet fázi o 2kp, t.zn. že musí mít sudý počet stupňů. Pro zvětšení stability oscilátorů se zavádí ještě smyčka záporné zpětné vazby. Zapojení oscilátoru s Wienovým článkem je uvedené na obr.

Záporná zpětná vazba je realizována obvodem R_p v serii se žárovkou R_ž. Oscilační podmínka je tudíž

Zmenší-li se např. zesílení zesilovače A, sníží se výstupní napětí oscilátoru. Tím rovněž klesne proud v obvodu žárovky, zmenší se odpor žárovky R_ž, klesne vliv záporné zpětné vazby a vzroste vliv kladné zpětné vazby, takže pokles výstupního napětí se téměř vyrovná.

Velmi často se jako zesilovač používá operační zesilovač, kde na invertujícím vstupu se nastavuje zesílení zesilovače a na neinvertující vstup je zapojen výstup z Wienova článku.

Výhodou oscilátorů s Wienovým článkem je, že pro změnu frekvence stačí měnit jen 2 prvky. Tyto oscilátory se používají v laboratorních podmínkách, kde pomocí 2 tandemových potenciometrů měníme frekvenci v rozsahu 1 dekády a jednotlivé dekády se mění přepínáním  kapacit.

Příklad.

Navrhnout RC oscilátor s Wienovým článkem, f₀ = 10-50 kHz, U_výst =5V.

 Řešení.

       Zvolme R = 10kW.

 Pro střed frekvenčního pásma, t.j f₀ = 30kHz vychází

Zvolme C = 500 pF.

 Potom pro dolní konec pásma f₀ = 10 kHz je

a pro horní konec frekvenčního pásma f₀ = 50 kHz je

Zvolíme tedy potenciometr R₄ = 25 kW v serii s rezistorem R₃ = 6k4

 Pro R₄ = 0,  je frekvence  , t.j. odchylka -0,5%

 pro R₄ = 25kW je , t.j. odchylka +1,37%. Konečné schema je na obr.

RC oscilátor s Wienův - Robinovým článkem.

Tento oscilátor je odvozen od Wienova oscilátoru. Principielní schema Wienova-Robinova článku je uvedené na obr.

Jednu větev můstku tvoří  Wienův článek, druhá je tvořena odporovým děličem. Pro e = 0 je v diagonále můstku nulové napětí, t.zn. U_d = 0. Proto musí být e ¹ 0. Potom

Pro určení průběhu fáze j je nutno nejdříve vypočítat poměr U_d/U_vst z rovnice

      kde W = f/f₀

Při zanedbání vyšších mocnin W dostaneme

Průběh fáze v závislosti na W je uveden na obr.

 Křivka 1 platí pro Wienův - Robinův můstek, křivka 2 pro paralelní rezonanční obvod s Q=10, křivka 3 pro porovnání pro Wienův článek.

Předností Wienův - Robinova můstku je velká strmost fázové charakteristiky v okolí rezonanční frekvence, srovnatelná s kmitavým obvodem s vysokým činitelem kvality. Nevýhodou je velký útlum při rezonanční frekvenci, tím větší, čím menší se volí e. Obecně je poměr U_d/U_vst = k = e/9. Pro splnění amplitudové podmínky kA = 1 musí mít zesilovač rozdílové zesílení rovno A=1/k=9/e. Pro e = 0,01 je třeba A=900. Je-li A větší, roste rychle amplituda kmitů a zesilovač je přebuzen. Při menším A kmity rychle zaniknou.

Rezistory R₁ a R₁/2+e nelze vybrat s dostatečnou přesností. Proto se místo rezistoru R₁/2+e používá unipolární JFET tranzistor, jehož kanálový odpor mezi kolektorem a emitorem lze řídit pomocí napětí na jeho hradle. Kanálový odpor R_CE závisí na napětí U_CE, je-li napětí U_CE malé. Proto se vytvoří takový úbytek napětí na odporu R_2, aby mělo seriové spojení R₂ a R_CE hodnotu R₁/2+e. Nejmenší hodnota R_CE je R_CEmin. Odpor R₂ musí být menší než R₁/2 - R_CEmin. Po připojení provozního napětí je nejprve U_vst nulové a tedy R_CE = R_CEmin. Je-li splněna uvedená podmínka, je výsledný odpor R₂ a R_CEmin menší než R₁/2. Při rezonanční frekvenci je tedy rozdílové napětí relativně vysoké. Výstupní napětí zesilovače se usměrní napěťovým zdvojovačem D₁D₂ (viz obr.), potenciál hradla se stane zápornější a R_CE se zvětší.

 Výstupní amplituda roste tak dlouho, až platí rovnost

Činitel zkreslení závisí na linearitě výstupní charakteristiky unipolárního tranzistoru, Tu lze zlepšit zavedením záporné zpětné vazby z výstupu tranzistoru na jeho hradlo pomocí odporů R₃ a R₄. Kondenzátor C₃ zabraňuje průniku stejnosměrného proudu na hradlo, který by mohl posunout pracovní bod na výstupu. Jemným nastavením R₃ lze dosáhnout minimální zkreslení až 0,1%. V praxi se volí R₃ = R₄.

RC oscilátor s přemostěným T článkem.

Jako zpětnovazební čtyřpól lze použít rovněž přemostěný T článek. Jeho zapojení a charakteristiky jsou uvedené na obr.

Kvazirezonanční kmitočet je dán vztahem

a na něm dosahuje přenos minimální velikost

Principielní schéma oscilátoru je uvedené na obr. První tranzistor je zapojen se společnýn emitorem, druhý tranzistor pracuje jako emitorový sledovač. Mezi emitory je zapojena žárovka, která zavádí kladnou zpětnou vazbu. Není-li připojen T článek, rozkmitá se zesilovač na kmitočtu, daném pouze časovými konstantami v obvodu zesilovače. Připojením T článku se zavede do obvodu silná záporná zpětná vazba, která je nejmenší na kmitočtu f₀. Při vhodném poměru kladné zpětné vazby přes nelineární odpor žárovky a záporné zpštné vazby přes T článek se zesilovač rozkmitá na kvazirezonančním kmitočtu f₀. Žárovka působí jako stabilizátor vnitřních poměrů v zesilovači a tím i výstupního napětí.

RC oscilátor s dvojitým T článkem.

Dvojitý T článek je znázorněn na obr.

Protože tyto oscilátory pracují obyčejně ve spojení s jednostupňovým zesilovačem, navrhujeme parametry T článku tak, aby jeho přenos byl maximální a záporný. Kvazirezonanční frekvence T-článku je  a přenos na této frekvenci je dán vztahem

Derivováním tohoto vztahu zjistíme, že  při n=0,207.

Volí se tedy obyčejně n = 0,2. Způsob návrhu je uveden v následujícím příkladu.

     RC oscilátor s dvojitým T - článkem.

 Zadání: Navrhněte RC oscilátor s dvojitým T - článkem, je-li zadáno:

f = 1kHz, U_CC = 12V, R_z = 1kW. Použijte tranzistor KC 509, který má v pracovním bodě U_CE = 5V a I_C = 2 mA parametry:

h_11e = 8,7kW, h_12e = 3.10^-4, h_21e = 300, h_22e = 60 mS.

    Řešení.

V soustavě výstupních charakteristik volíme výsledný pracovní odpor tranzistoru R_prac = 200W. Pracovní bod tranzistoru volíme v bodě U_CE0 = 6V, I_C0 = 27mA (viz charakteristiky tranzistoru na konci příkladu).

 Přepočet h-parametrů do zvoleného pracovního bodu:

 Výpočet dvojitého T-článku:

Přenos dvojitého T-článku na rezonanční frekvenci je: .

Předpokládáme-li jednostupňový zesilovač, požadujeme aby přenos článku byl záporný a maximální. Derivací uvedeného vztahu podle n dostaneme:

A(f₀)_max = -0,093  při n=0,207. Volíme tedy n=0,2. A(f₀)=-0,1.

 Předpokládané schéma oscilátoru je na obr.

      Volíme hodnotu . Pro zadanou frekvenci f = 1KHz je hodnota kapacity . Prvky v příčných větvích článku mají hodnoty   a .

 Výpočet vstupního odporu T-článku.

T-článek představuje dva paralelně řazené obvody, s vstupními odpory  a . Platí tedy . Odpory  a  lze vypočítat za použití Theveninovy věty.

Absolutní hodnota impedance

Absolutní hodnota impedance

Vstupní odpor T-článku je

 Pracovní odpor je dán paralelní kombinací kolektorového odporu R_C, vstupního odporu T-článku R_vst a zatěžovacího odporu R_z. Je tedy hodnota kolektorového odporu rovna

  . Volíme R_C = 1kW.

 Předpokládejme nejdříve, že emitorový odpor R_E = 0.

 Při klidovém proudu I_C0=27mA může být rozkmit střídavého proudu I_cmax=17mA, t,j. efektivní hodnota střídavého proudu je I_C1 = 12mA (viz charakteristiky KC 509).

 Na pracovním odporu R_prac, t.j. na kolektoru tranzistoru bude střídavé napětí .

 Při přenosu T-článku A = 0,1 bude na bázi tranzistoru střídavé napětí

   Toto je skutečné napětí, které přijde přes T-článek na bázi tranzistoru. Nyní je nutno zkontrolovat, jaké napětí je na bázi pro vybuzení tranzistoru třeba.

 Z definice parametru y_21E plyne:

  . Protože  a   je . Potřebné budící napětí je tedy

  , což je méně, než skutečně dostáváme (240mV) a proto bude sice oscilační podmínka splněna, ale tranzistor bude přebuzen a výstupní signál bude zkreslen. Přebuzení lze odstranit zmenšením zesílení tranzistoru zavedením záporné zpětné vazby přes emitorový odpor. To lze podle následující úvahy: Je-li emitorový odpor R_E = 0, je napěťové   zesílení . Potřebujeme napěťové zesílení . Pro napěťové zesílení bez emitorového odporu platí . Pro napěťové zesílení s emitorovým odporem platí . Je tedy poměr . Z toho dostaneme . Na emitorovém odporu vznikne průtokem klidového proudu úbytek napětí .

 Odpor v bázi . Volíme 62kW.

 Vstupní odpor zesilovacího stupně předpokládejme roven h_11E (přesným výpočtem vyjde 3,56kW). Kondenzátor C_B musí mít na pracovní frekvenci impedanci nejméně o řád menší, než je h_11E.

. Z toho . Volíme C_B = 1mF.

 Vazební kondenzátor . Volím C_v = 0,51mF

 V příloze jsou uvedené grafy pro přepočet h-parametrů tranzistoru a výstupní chararakteristiky, pro volbu pracovního bodu.

Literatura : 1) Vačkář, Marvánek, Radioelektronická zařízení pro 4. ročník SPŠ elektrotechnických, SNTL Praha 1982, Dvořáček a kol., 2) Kurs radiotechniky, SNTL Praha 1975, 3) Maťátko, Elektronika