Elektronika

Maturitní otázky

GENERÁTORY PILOVÝCH PRŮBĚHŮ

51. Generátory pilových průběhů

Napětí pilových nebo trojúhelníkových průběhů se používají v rozkladových generátorech obrazovek, v obvodech pro automatický záznam voltampérových charakteristik, v obvodech fázového řízení a při dalších aplikacích. Pro vychylování paprsku v osciloskopech s elektrostatickým vychylováním elektronového paprsku se používají generátory pilového napětí (nazývají se generátory časové základny), v zařízeních s elektromagnetickým vychylováním elektronového paprsku se používají generátory pilového proudu (nazývané rozkladové generátory).

Základní pojmy, princip funkce generátorů pilového napětí.

V době přímého běhu T₁ se má napětí zvětšovat lineárně s časem až na maximální hodnotu a v době zpětného běhu T2 má klesnout na nulu, nebo na počáteční hodnotu.U pilových průběhů se požadavky na průběh zpětného

běhu nekladou, u trojúhelníkových průběhů musí být i zpětný běh T₃ lineární funkcí času. Doba periody T = T₁ + T₂, resp. T = T₁ + T₃. Opakovací kmitočet je f = 1/T.

Genarátory pilových napětí.

Nabíjíme-li  kondenzátor  přes  odpor, platí  pro náboj kondenzátoru

 Q = I.t = C.U,  odkud můžeme psát

  . Vidíme, že je-li I/C = konst., je napětí na kondenzátoru lineární funkcí času, jinými slovy, lineárně rostoucí napětí dostaneme, nabíjíme-li kondenzátor konstantním proudem.

Ze základů elektrotechniky je známo, že připojíme-li obvod RC na zdroj konstantního napětí U, roste napětí na kondenzátoru exponencíálně, podle zákona , kde t = RC je časová konstanta obvodu. Nelinearitu vytvářeného pilového napětí lze matematicky vyjádřit vztahem pro činitel nelinearity

      pro T₁/t « 1

Vidíme, že b je tím menší, čím je větší časová konstanta obvodu RC. To lze docílit použitím dostatečně velkého ohmického odporu. Zvětšování kapacity kondenzátoru není vhodné, vzhledem k špatné kvalitě (velkému ztrátovému úhlu) kondenzátorů větších kapacit. Ovšem použití velkých pasivních odporů vyžaduje zvyšování napájecích napětí. Proto se v mnoha případech používá místo pasivního rezistoru dynamický odpor tranzistoru. Charakteristiky tranzistoru jsou uvedeny na obr.

 Pracujeme-li na charakteristice konstantního proudu do báze, je dynamický odpor tranzistoru dán hodnotou 1/h_22e. Je-li např. dynamický odpor tranzistoru 1/h_22e = 100kW a pracuje-li tranzistor s konstantním kolektorovým proudem I_C = 1mA, je fiktivní napětí, ke kterému se blíží exponenciála U_fik = I_C.1/h_22e = 100.10³ . 1.10^-3 = 100V. Samozřejmě, i když exponenciála směřuje k napětí 100V, dojde k jejímu omezení po dosažení napájecího napětí tranzistoru u₂ » U_CC.

Principielní schema zapojení je na obr.

Průběh výstupního napětí je uveden na obr.

Když se v čase t_B otevře tranzistor T1 kladným obdélníkovým impulzem na bázi, vybije se kondenzátor C přes malý odpor otevřeného tranzistoru. Časová konstanta vybíjecího obvodu je malá. Po zavření tranzistoru T₁ v čase t_a¢, začne se kondenzátor nabíjet přes tranzistor T₂ proudem, nastaveným odporem R_B v  bázi T₂. Pracovní bod tranzistoru se pohybuje z bodu B do bodu A a kolektorový proud tranzistoru se téměř nemění.

Použití dvou komplementárních tranzistorů umožní realizovat jednoduchý generátor trojúhelníkových průběhů.  Schema zapojení je na obr.

 Při nulovém napětí u₁ je tranzistor T₁ zavřen a T₂ otevřen. Přes T₂ se nabíjí kondenzátor C proudem I_C2, nastaveným odporem R₂ v bázi T₂. Při vstupním napětí u₁ = U_CC je T₂ zavřen, T₁ otevřen a kondenzátor C se vybíjí proudem, nastaveným odporem R₁ v bázi T₁. Kmitočet a amplitudu výstupního trojúhelníkového napětí lze regulovat nabíjecí a vybíjecí časovou  konstantou obvodu a opakovací frekvencí a šířkou řídících impulzů u₁.

 Linearizace pilových průběhů. 

Linearitu pilových průběhů ovlivňuje jednak okolnost, že nenabíjíme kondenzátor konstantním proudem a také zátěž, připojovaná na svorky generátoru pilových napětí. Čím je tato zátěž menší a čím menší část nabíjecí exponenciály využíváme, tím je linearity průběhu lepší.

Problém linearizace výstupních průběhů lze řešit dvěma způsoby:

a) Linearizace pomocí kladné zpětné vazby, t.zv. bootstrap

 Schema zappojení je na obr.

Kondenzátor C je nabíjen v časovém intervalu t_A, t_B přes diodu D odpor R ze zdroje U_CC. Tranzistor T₁ je zavřen řídícím napětím u₁ na bázi. Na kondenzátoru C vzrůstá výstupní napětí u₂, které je současně přiváděno na vstup emitorového sledovače T₃ s velkým vstupním odporem. Výstupní napětí sledovače Au₂ je přiváděno přes velký kondenzátor C_v do bodu 2 mezi diodu D a  odpor R. Napěťové zesílení sledovače A » 1. Jak se zvyšuje napětí na kondenzátoru u₂, tak se zvyšuje napětí na výstupu sledovače Au₂ a také napětí v bodě 2, takže napětí na rezistoru R zůstává konstantní. To znamená, že přes R teče konstantní proud, který nabíjí kondenzátor C. Po otevření tranzistoru T₁ v čase t_B se kondenzátor rychle vybije přes malý odpor otevřeného tranzistoru a po uzavření T₁ v čase t_A¢ se proces opakuje.

Vazební kondenzátor C_v musí mít velkou kapacitu (např. 100mF). Je nabit na naznačenou polaritu na napětí U_CC a ve zpětnovazebním obvodu působí jako zdroj konstantního napětí s velmi malým vnitřním odporem. V době přímého běhu pilového napětí na něm napětí poněkud poklesne a proto se musí před započetím dalšího přímého běhu počkat, až se jeho náboj doplní přes diodu D a emitorový odpor R_E. Počítá se s mezerou mezi jednotlivými pilovými kmity asi 3R_EC_v. Použije-li se místo kondenzátoru C_v Zenerova dioda ZD (spolu s odporem R₂), potřeba mezery mezi pilovými kmity odpadá. Ovšem využití napájecího napětí je podstatně nižší, než v obvodu s kondenzátorem.

Linearizace pilových průběhů pomocí záporné zpětné vazby.

Druhou možností linearizace průběhu je zapojení pomocí t.zv. Millerova integrátoru. Princip zapojení je na obr.

Kondenzátor C je zapojen v obvodu záporné zpětné vazby invertujícího zesilovače s velkým zesílením. Podle obr. se v důsledku Millerova jevu uplatní kapacita C jako fiktivní kapacita C_vst mezi vstupními svorkami zesilovače.

Napětí na kondenzátoru  je   u_C = u - u₂ = uA - u = u(1-A).

Nabíjecí proud kondenzátoru je

vstupní impedance zesilovače  

Jmenovatel (1-A) je reálné a kladné číslo. Z_vst má kapacitní charakter. Má-li být Z_vst menší (1-A) - krát, než X_C, musí být

C_vst = (1-A)C, přičemž výraz (1-A) může být 10⁴ - 10⁶. Tuto kapacitu je možno nabíjet ze zdroje U_CC přes odpor R, přičemž napětí na kapacitě je (1-A)-krát zesilováno, takže využíváme jen malý úsek nabíjecí exponenciály a výstupní napětí je velmi lineární.

Schema zapojení Millerova integrátoru je na obr.

 Třístupňový zesilovač má na vstupu unipolární tranzistor, což umožní použít velký odpor R a jakostní kondenzátor C s malou kapacitou. Rezistorem R_t v emitoru T₂ se nastavuje takové napětí, že na kolektoru T₃ je přibližně nulové napětí proti zemi. Tím je nulové napětí i na výstupu emitorového sledovače T₄. Když se v čase t_A zavře vstupním signálem tranzistor T₁, zavře se i dioda D a kondenzátor C se začne nabíjet přes rezistor R ze zdroje U_CC. Inverze signálu a velkého zesílení signálu je dosaženo ve stupni s tranzistorem T_3. Nabíjení může probíhat až do uzavření tranzistoru T₃. K tomu stačí jen několik desetin voltu na bázi T₂. Tím bude změna napětí na R nepatrná a nabíjecí proud bude konstantní.

Zpětný běh začne v okamžiku t_B, když se T₁ a D otevřou. Kondenzátor se přes ně vybije a na řídící elektrodě T2 se obnoví původní napětí. Zapojením lze realizovat dlouhé pilové impulzy, až několik minut.

Ideálním zesilovačem pro Millerův integrátor jsou operační zesilovače, které mají zesílení 50 000 až 1 000 000 a s nimi se dosahují vynikající parametry integrátoru.

Generátory pilového proudu.

Pro obrazovky s elektromagnetickým vychylováním požadujeme, aby proud ve vychylovacích cívkách měl lineární průběh. Předpoklájme, že na čistou indukčnost (bez ohmického odporu) připojíme elektrické napětí E ze zdroje konstantního napětí. Bude platit zákon

   ,    odtud      a   

vidíme, že je-li hodnota E/L konstantní, bude proud v indukčnosti lineárně narůstat v čase.

Požadujeme, aby proud ve vychylovacích cívkách měl průběh, zobrazený na obr.

Mezi body A-B proud lineárně narůstá a mluvíme o přímém běhu T_1. V intervalu B-A klesá proud z maximální hodnoty t_m na minimální hodnotu -t_m a mluvíme o zpětném běhu T₂. Zatímco pro přímý běh požadujeme přísně lineární časovou závislost, pro průběh zpětného běhu neklademe žádné zvláštní požadavky na průběh, pouze jsou kladeny požadavky  na dobu T₂.

Linearitu přímého běhu vyjadřujeme pomocí činitele nelinearity

Graficky je nelinearita znázorněna na obr.

V rozkladových generátorech používáme pilové průběhy v cívkách horizontálního rozkladu a vertikálního rozkladu. Činitel nelinearity požadujeme  pro  horizontální cívky  10 ¸ 15%,  pro vertikální rozklady

    5¸8%.

Předpokládejme obvod uvedený na obr.

Cívka má indukčnost L, ohmický odpor předpokládáme nulový, K cívce je vždy připojena parazitní kapacita C₀. V době přímého běhu se parazitní kapacita nemůže uplatnit, obvod je zatlumen nulovým odporem R. Proud v indukčnosti lineárně narůstá podle zákona  a na cívce je napětí         

Přímý běh zkončí rozepnutím klíče K na konci doby T₁ a začne zpětný běh. Napájecí zdroj se okamžitě odpojí a přestane tlumit obvod LC₀, který se rozkmitá na frekvenci, dané Thomsonovým vztahem .

Průběh je znázorněn body A-B-C-D.

 Proud v obvodu  je     i = i_m.cos wt  a napětí na obvodu je

Po proběhnutí poloviny kmitu vlastních oscilací se opět klíč otevře a nulový odpor zdroje okamžitě zatlumí oscilace v obvodu. Zmíněnou polovinu kmitu vlastních oscilací použijeme jako dobu zpětného běhu, pokles amplitudy vlivem tlumení obvodu při zpětném běhu můžeme zanedbat.

Doba zpětného běhu je tudíž dána vztahem

Amplituda napětí na indukčnosti při zpětném běhu je

   , dosadíme-li za Li_m = u₁T₁/2 a w = p/T₂.

Průběhy napětí a proudů jsou uvedeny na obr.

Příklad.

Předpokládejme, že  L = 0,1H, T = T₁+T₂ = 64ms, T₂ = 10%T₁, i_m = 0,2A

napětí pří přímém běhu

amplituda napětí při zpětném běhu 

maximální hodnota parazitní kapacity 

Vliv činného odporu.

Ve skutečnosti každý obvod generátoru pilového proudu má vždy nenulový činný odpor, který je tvořen jednak ohmickým odporem cívky, odporem spínacího klíče, který je tvořen buď tranzistorem (nebo elektronkou), vnitřním odporem napájecího zdroje a odpory přívodů. Schema takového odporu je na obr.

Při sepnutém klíči platí rovnice, předpokládáme-li, že v čase t=0 je proud v obvodu i=0               

Pro proud tedy platí vztah

V grafu je vidět vliv činného odporu a pro činitel nelinearity platí

        pro   « 1.

Zůstává otázka, je-li možno v obvodě, kde se vždy vyskytuje činný odpor přesto získat lineární průběh proudu. Sledujme možnost nahradit spínací klíč aktivním spínačem (tranzistorem nebo elektronkou).

Předpokládejme, že převodní charakteristika aktivního spínače (t.j. závislost proudu ve výstupním obvodu na vstupním řídícím napětí) je uvedena  an obr.

  Požadujme proud v obvodu  i = at,  kde a = konst.

Platí tedy  

Odtud       

Závislost odporu na čase je na obr.

Z přechodové charakteristiky lze psát pro výstupní proud

                   kde S je strmost charakteristiky

                                 i₀ je výstupní proud pří u_C=0

Stejnosměrný odpor aktivního prvku

Porovnáme-li oba získané vztahy pro odpor, dostaneme

             S.u_C + i₀ = at

a tedy řídící napětí aktivního prvku

Lze udělat závěr, že i v obvodech s indukčností a činným odporem lze generovat lineárně rostoucí proud, zajistíme-li, že ohmický odpor v obvodu je časově proměnný, a to tak, že s rostoucím  časem odpor hyperbolicky klesá.

Uvedené zapojení má ovšem nevýhodu, že na začátku přímého běhu je hodnota ohmického odporu vysoká, obvod není tlumen a proto se na začátku přímého běhu superponují na kmit pilového proudu sinusové oscilace, Tyto trvají až do doby (1/3 - 1/2 přímého běhu), než klesne hodnota ohmického odporu na hodnotu, při které přejdou oscilace z kmitavého na aperiodický průběh, t.zn pod hodnotu . Znázornění parazitních kmitů je na obr.

Uvedený nedostatek se odstraňuje použitím tlumící diody.

Principielní schema je uvedené na obr.

Dioda je pomocí zdroje E_d polarizována v závěrném směru. Při prvním záporném kmitu se dioda otevře a svým malým odporem zatlumí oscilace. Napětí zdroje E_d se volí stejně veliké, jako je napětí na indukčnosti u₁ při přímém běhu je připojeno záporným pólem na kolektor spínacího tranzistoru. Tlumící obvod je tvořen diodou D s odporem v přímém směru R_d, indukčností L a zdrojem E_d. Předpokládáme-li odpor diody pro jednoduchost lineární, platí následující vztahy pro objasnění průběhu proudů:

Vyloučením z rovnic proudu i_a i i_d dostaneme následující diferenciální rovnici pro proud v indukčnosti

jejímž řešením je

Protože se napětí zdroje E_d volí vždy u₁ = aL, je první člen v rovnici roven nule. Proto

Průběhy proudů jsou zobrazeny na obr.

Počáteční a konečná hodnota proudu jsou v absolutní hodnotě stejné a rozkmit pilového proudu je i_m = aT₁. Vypočítáme-li činitel nelinearity, dostaneme následující rovnici

   Příklad.

   Předpokládáme-li L = 01H, R_d = 200W, T₁ = 0,9T = 0,9.64.10^-6 s, potom je

Pro posouzení efektivnosti obvodu se nehodí koeficient účinnosti, který vyjadřuje poměr činného výkonu k celkovému výkonu, protože vychylování elektronového paprsku magnetickým polem je pouze čistě reakční proces, který žádný činný výkon nepotřebuje. (Pokud se objevuje v těchto obvodech ztrátový výkon, vyjadřuje pouze nedokonalost návrhu samotného obvodu). Zde se posuzuje efektivnost jako poměr maximálního proudu k jeho střední hodnotě.

 Uvážíme-li průběh prouhu spínacím prvkem podle obr.

   a zanedbáme-li dobu zpětného běhu, je střední proud

Efektivnost obvodu je

V ideálně ekonomicky pracujícím obvodu je g = ¥.

Zapojení, které bylo principielně popsáno, se používá pouze u malých obrazovek. Zde spínací tranzistor i tlumící dioda pracovaly po celou dobu přímého běhu. Obvod má analogii s dvojčinným  zesilovačem pracujícím ve třídě A. Moderní obvody používají zdokonalené zapojení, v kterém v první polovině přímého běhu pracuje pouze tlumící dioda a ve druhé polovině pracuje pouze spínací tranzistor. To má analogii s dvojčinným zesilovačem, pracujícím ve třídě B. Ekonomika činnosti těchto zapojení je přibližně dvojnásobná.

Dělení :

1)       Generátory s pilovým průběhem

2)       Generátory s trojúhelníkovým průběhem

-                      proud s pilovým průběhem se využívá v obrazovkách televizorů

-                      napětí s pilovým průběhem má využití v osciloskopických obrazovkách

-                     rozkladové generátory

-                     generátory časové základny

Požadavek linearity pro přímý i zpětný běh

                Požadavek linearity pouze pro zpětný běh

-                      doba zpětného běhu co nejkratší

-                      nastavitelná amplituda a snadná synchronizace

Principy : Napětí pilového průběhu dostaneme při nabíjení kondenzátoru

                                            roste napětí U na kondenzátoru rovnoměrně