Elektronika

Maturitní otázky

KOMPLEXNÍ DVOJBRANY - PŘENOSOVÉ VLASTNOSTI

17.Komplexní dvojbrany - přenosové vlastnosti

Integrační a derivační článek RC patří mezi komplexní dvojbrany. Integrační článek má vlastnost dolnofrekvenční propusti, zatímco derivační má propust hornofrekvenční. U těchto článků je vždy důležitý napěťový přenos A . Je to poměr výstupního napětí ke vstupnímu. Přenos je závislý na kmitočtu A = |A|e^jj  . Je-li přenos větší než 1, jedná se o zesílení. V opačné případě dojde k útlumu. Dobrou představu o chování těchto dvojbranů nám dává grafické znázornění frekvenční závislosti na jeho přenosu. Přenos se zde obvykle vyjadřuje v decibelech a = 20 log |U₂/U₁|   [dB]

Integrační článek RC a RL nezatížený na výstupu :

Přenos těchto článků odvodíme z poměru výstupního napětí U₂ a U₁. Předpokládáme nulový vnitřní odpor zdroje signálu a výstup článku naprázdno. Pro článek RC dostáváme   . Pro článek RL dostaneme  

Zavedením časových konstant t = RC  a  t = dostaneme pro oba články stejný tvar rovnice přenosu  kde f_m =  je mezní frekvence článků.Ze shodnosti vztahů pro přenos obou článků plyne, že oba články stejným způsobem ovlivňují procházející signál. Říkáme, že mají stejné přenosové vlastnosti. Rovnice jejich útlumové charakteristiky v prostém poměru má tvar  v decibelech  . Vypočteme rovnici fázové chrakteristiky .

Dosazováním zvolených číselných hodnot za  do vztahů pro Re A a Im A dostaneme souřadnice bodů fázové frekvenční charakteristiky.

Derivační a článek RC a RL nezatížený na výstupu :

Vzájemnou změnou rezistoru a kondenzátoru nebo cívky v zapojení článků integračních vzniknou články derivační. Jejich přenos opět odvodíme z poměru výstupního napětí U₂ a 

vstupního napětí U₁. Pro článek RC dostaneme   a pro článek RL . Zavedením časové konstanty t = RC nebo t =    a mezní frekvence f_m =  získáme pro oba tyto články stejnou rovnici přenosu ve tvaru . Formálně stejným způsobem, který byl použit pro integrační články, získáme pro derivační články rovnici útlumové charakteristiky v prostém poměru   nebo v decibelech   i rovnici fázové charakteristiky .

Integrační článek RC zatížený rezistorem

V mnoha případech nelze zajistit činnost popisovaných dvojbranů v podmínkách, ve kterých byl odvozen jejich přenos. Velmi často jsou články zatěžovány obvody. Použitím Théveninovy poučky vzniknou obvody, kde   a

Zavedeme-li pro zjednodušení zápisu m =  , můžeme psát   = mU₁ a R = mR₁. Odtud dostaneme původní vstupní napětí U₁ =  a vypočítáme přenos .  Rovnice útlumové charakteristiky v pravém poměru má tvar  . V decibelech . Z tohoto vztahu je zřejmé, že průběh útlumové charakteristiky sledovaného článku vyjádřený v decibelech se skládá ze dvou částí. První není závislá na frekvenci a je představována přímkou v úrovni 20 log m. Druhá je charakteristikou integračního článku naprázdno. Obvyklým způsobem získáme rovnici fázové charakteristiky   . Připojením zatěžovacího rezistoru k výstupu integračního článku RC dojde ke změně časové konstanty a k posunutí výchozí úrovně útlumové charakteristiky a 0 dB směrem dolů na úroveň 20 log m decibelů.

Derivační článek zatížený kondenzátorem

Schéma překreslíme pomocí Théveninovy věty. Výsledkem zjednodušení je obvod, kde platí    a     . Označme  a vypočítejme původní vstupní napětí U₁ pomocí napětí . Dostaneme vztah U₁ =  , který použijeme při odvození přenosu . Zde, stejně jako v předcházejících případech, je f_m =    a   t = RC . Rovnici útlumové charakteristiky získáme opět výpočtem  absolutní hodnoty přenosu   . V decibelech dostáváme    . Protože dělící poměr m může dosáhnout nanejvýš jedné, je první, frekvenčně nezávislá část předcházejícího vztahu představována vodorovnou přímkou v příslušné záporné úrovni. Zbývající část vztahu pro a je útlumová charakteristika nezatíženého derivačního článku. Časová konstanta je nyní t = R(C₁ + C₂). Při výpočtu fázového posunu se opět m zkrátí  a rovnice fázové charakteristiky má stejný tvar jako rovnice pro článek naprázdno .

Wienův článek

Wienův článek je pásmová propust.

Napěťový přenos :

Rovnice útlumové charakteristiky :

Při kritické frekvenci f₀ je reálný přenos :

Maximum přenosu při f_0:

Nejčastěji se používají W.články, ve kterých je R1=R2=R a C1=C2=C : , , =>

Útlumová a fázová charakteristika je vyjádřena rovnicí:

, ,

Odpovídající křivky jsou nakresleny na obr. Útlumová charakteristika je v lineární stupnici F souměrná podle svislé osy, procházející kritickou frekvencí (F=0). Této frekvenci odpovídá A=1/3 a j=0.Při změně frekvence se zmenšuje absolutní hodnota přenosu směrem k nule.

Rozdíl frekvencí, který odpovídá domluvené změně absolutní hodnoty přenosu proti její velikosti při kritické frekvenci, se nazývá šířka pásma. Rozladění F₃, pro která poklesne |A| o 3dB prodi své max. hodnotě 1/3, vypočítáme z rovnice útlumové char. : . Odtud plyne pro okraj pásma B₃ (obr b) F₃=±3. Použitím vztahu pro přepočet poměrného rozladění F na frekvenci f dostaneme: B₃=3f₀

Z rovnice určíme : a a odtud postupným dosazováním bodů fázové frekvenční charakteristiky za F dostáváme souřadnice jednotlivých bodů fázorozé charakteristiky.

Články typu přemostěného článku T

Je to pásmová zádrž RC.

Přenos :

Význam n plyne z obrázku.

Kritická úhlová frekvence :  - zde je přenos reálný a minimální

Rovnice útlumové charakteristiky :

Rovnice fázové charakteristiky :

Články typu dvojtého článku T

Je to pásmová zádrž RC. Jde o souměrný dvojitý článek T, který je v praxi nejčastější.

Kritická frekvence : =>

Zvolíme-li n=0,5 dostaneme .To znamená, že článek při n=0,5 zcela potlačuje napětí kritické frekvence.

Pro symetrický dvojitý článek T, který má n=0,5, je možné odvodit přenosovou rovnici v závislosti na poměrném rozladění F ve tvaru .

Z tohoto vztahu plyne rovnice útlumové a fázové charakteristiky :

 a

Jejich průběhy jsou zakresleny na obrázku. Při rozladění F=±4 je fázový posun j=±45^o a absolutní hodnota přenosu .Pro frekvenci f=f₀ (tj. F=0) je fázová charakteristika nespojitá. Fáze se při přechodu od frekvencí f <f₀ k frekvencím f > f₀ změní skokem z –90^o na +90^o.